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    有点难度哟! 已知函数f(x)满足2axf(x)=2f(x)-1.f(1)=1.设无穷数列{an}满足an+1=f(an). (1)求函数f(x)的表达式, (2)若a1=3.从第几项起.数列{an}中的项满足an＜an+1, (3)若1+＜a1＜(m为常数且m∈N.m≠1).求最小自然数N.使得当n≥N时.总有0＜an＜1成立. 解:(1)令x=1得2a=1.∴a=. ∴f(x)=. (2)若a1=3.由a2==-1.a3==.a4==. 假设当n≥3时.0＜an＜1.则0＜an+1=＜=12-an＞0. 从而an+1-an=-an=＞0an+1＞an. 从第2项起.数列{an}满足an＜an+1. (3)当1+＜a1＜时.a2=.得＜a2＜. 同理.＜a3＜. 假设＜an-1＜. 由an=与归纳假设知＜an＜对n∈N*都成立. 当n=m时.＜am.即am＞2. ∴am+1=＜0. 0＜am+2=＜＜1. 由(2)证明知若0＜an＜1.则0＜an+1=＜=1. ∴N=m+2.使得n≥N时总有0＜an＜1成立. ●思悟小结 【查看更多】

     

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