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    设直线x+4y-5=0的倾斜角为θ.则它关于直线y-3=0对称的直线的倾斜角是 . 解析:数形结合. 答案:π-θ ●典例剖析 [例1] 求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程. 剖析:由平面几何知识可知若直线a.b关于直线l对称.它们具有下列几何性质:(1)若a.b相交.则l是a.b交角的平分线,(2)若点A在直线a上.那么A关于直线l的对称点B一定在直线b上.这时AB⊥l.并且AB的中点D在l上,(3)a以l为轴旋转180°.一定与b重合.使用这些性质.可以找出直线b的方程.解此题的方法很多.总的来说有两类:一类是找出确定直线方程的两个条件.选择适当的直线方程的形式.求出直线方程,另一类是直接由轨迹求方程. 解得a与l的交点E.E点也在b上. 解:由 2x+y-4=0. 3x+4y-1=0. 方法一:设直线b的斜率为k.又知直线a的斜率为-2.直线l的斜率为-. 则=. 解得k=-. 代入点斜式得直线b的方程为 y-(-2)=-(x-3). 即2x+11y+16=0. 方法二:在直线a:2x+y-4=0上找一点A(2.0).设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0.y0). 由 3×+4×-1=0. =. 解得B(.-). 由两点式得直线b的方程为 =. 即2x+11y+16=0. 方法三:设直线b上的动点P(x.y)关于l:3x+4y-1=0的对称点Q(x0.y0).则有 3×+4×-1=0. =. 解得x0=.y0=. Q(x0.y0)在直线a:2x+y-4=0上. 则2×+-4=0. 化简得2x+11y+16=0是所求直线b的方程. 方法四:设直线b上的动点P(x.y).直线a上的点Q(x0.4-2x0).且P.Q两点关于直线l:3x+4y-1=0对称.则有 =. =. 消去x0.得2x+11y+16=0或2x+y-4=0(舍). 评述:本题体现了求直线方程的两种不同的途径.方法一与方法二.除了点E外.分别找出确定直线位置的另一个条件:斜率或另一个点.然后用点斜式或两点式求出方程.方法三与方法四是利用直线上动点的几何性质.直接由轨迹求方程.在使用这种方法时.要注意区分动点坐标及参数.本题综合性较强.只有对坐标法有较深刻的理解.同时有较强的数形结合能力才能较好地完成此题. [例2] 光线从点A发出.经过x轴反射.再经过y轴反射.光线经过点 B.求射入y轴后的反射线的方程. 剖析:由物理中光学知识知.入射线和反射线关于法线对称. 解:∵A关于x轴的对称点A1在经x轴反射的光线上. 同样A1关于y轴的对称点A2在经过射入y轴的反射线上. ∴k==-2. 故所求直线方程为y-6=-2(x+2). 即2x+y-2=0. 评述:注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透. [例3] 已知点M(3.5).在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q.使△MPQ的周长最小. 剖析:如下图.作点M关于直线l的对称点M1.再作点M关于y轴的对称点M2.连结MM1.MM2.连线MM1.MM2与l及y轴交于P与Q两点.由轴对称及平面几何知识.可知这样得到的△MPQ的周长最小. 解:由点M(3.5)及直线l.可求得点M关于l的对称点M1(5.1).同样容易求得点M关于y轴的对称点M2. 据M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x+2y-7=0. 得交点P(.). 令x=0.得到M1M2与y轴的交点Q(0.). 解方程组 x+2y-7=0. x-2y+2=0. 故点P(.).Q(0.)即为所求. 评述:恰当地利用平面几何的知识对解题能起到事半功倍的效果. 深化拓展 恰当地利用平面几何的知识解题. 不妨再试试这个小题:已知点A(1.3).B(5.2).在x轴上找一点P.使得|PA|+|PB|最小.则最小值为 .P点的坐标为 . 答案: (.0) ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

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    7、设直线x+4y-5=0的倾斜角为θ，则它关于直线y-3=0对称的直线的倾斜角是
    π-θ

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    设直线x+4y-5=0的倾斜角为θ,则它关于直线y=3对称的直线的倾斜角是_________.

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    设直线x+4y-5=0的倾斜角为θ，则它关于直线y-3=0对称的直线的倾斜角是_________.

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    设直线x+4y-5=0的倾斜角为θ，则它关于直线y-3=0对称的直线的倾斜角是    

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