不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有个. 解析:.共3个. 答案:3 ●典例剖析 [例1] 求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域——青夏教育精英家教网—

不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有个. 解析:.共3个. 答案:3 ●典例剖析 [例1] 求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积. 剖析:依据条件画出所表达的区域.再根据区域的特点求其面积. 解:|x-1|+|y-1|≤2可化为或或或 x≥1. x≥1. x≤1. x≤1. y≥1. y≤1. y≥1. y≤1. x+y ≤4 x-y ≤2 y-x ≤2 x+y≥0. 其平面区域如图. ∴面积S=×4×4=8. 评述:画平面区域时作图要尽量准确.要注意边界. 深化拓展若再求:①,②的值域.你会做吗? 答案: ①(-∞.-］∪［.+∞),②［1.5］. [例2] 某人上午7时.乘摩托艇以匀速v n mile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50 n mile的B港去.然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w≤100)自B港向距300 km的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车.摩托艇去所需要的时间分别是x h.y h. (1)作图表示满足上述条件的x.y范围, (2)如果已知所需的经费 p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元). 那么v.w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元? 剖析:由p=100+3×(5-x)+2×(8-y)可知影响花费的是3x+2y的取值范围. 解:(1)依题意得v=.w=.4≤v≤20.30≤w≤100. ∴3≤x≤10.≤y≤. ① 由于乘汽车.摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间.即9≤x+y≤14.② 因此.满足①②的点(x.y)的存在范围是图中阴影部分. (2)∵p=100+3·(5-x)+2·(8-y). ∴3x+2y=131-p. 设131-p=k.那么当k最大时.p最小.在通过图中的阴影部分区域且斜率为-的直线3x+2y=k中.使k值最大的直线必通过点.即当x=10.y=4时.p最小. 此时.v=12.5.w=30.p的最小值为93元. 评述:线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式.然后分析要求量的几何意义. [例3] 某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车.有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次.乙型卡车每辆每天可往返8次.甲型卡车每辆每天的成本费为252元.乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆.车队所花成本费最低? 剖析:弄清题意.明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数.找出它们的约束条件.列出目标函数.用图解法求其整数最优解. 解:设每天派出甲型车x辆.乙型车y辆.车队所花成本费为z元.那么 x+y≤9. 10×6x+6×8x≥360. 0≤x≤4. 0≤y≤7. z=252x+160y. 其中x.y∈N. 作出不等式组所表示的平面区域.即可行域.如图. 作出直线l0:252x+160y=0.把直线l向右上方平移.使其经过可行域上的整点.且使在y轴上的截距最小.观察图形.可见当直线252x+160y=t经过点(2.5)时.满足上述要求. 此时.z=252x+160y取得最小值.即x=2.y=5时.zmin=252×2+160×5=1304. 答:每天派出甲型车2辆.乙型车5辆.车队所用成本费最低. 评述:用图解法解线性规划题时.求整数最优解是个难点.对作图精度要求较高.平行直线系f(x.y)=t的斜率要画准.可行域内的整点要找准.最好使用“网点法先作出可行域中的各整点. ●闯关训练夯实基础【查看更多】