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    设O为坐标原点.曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P.Q.满足关于直线x+my+4=0对称.又满足·=0. (1)求m的值, (2)求直线PQ的方程. 解:(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为.半径为3的圆. ∵点P.Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称. ∴圆心在直线上.代入得m=-1. (2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直. ∴设P(x1.y1).Q(x2.y2).PQ方程为y=-x+b. 将直线y=-x+b代入圆方程.得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0. Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0.得2-3<b<2+3. 由韦达定理得x1+x2=-(4-b).x1·x2=. y1·y2=b2-b(x1+x2)+x1·x2=+4b. ∵·=0.∴x1x2+y1y2=0. 即b2-6b+1+4b=0. 解得b=1∈(2-3.2+3). ∴所求的直线方程为y=-x+1. 【查看更多】

     

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