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    如下图.椭圆的长轴A1A2与x轴平行.短轴B1B2在y轴上.中心为 M(0.r)(b＞r＞0). (1)写出椭圆的方程.求椭圆的焦点坐标及离心率. (2)直线y=k1x交椭圆于两点C(x1.y1).D(x2.y2)(y2＞0),直线y=k2x交椭圆于两点G(x3.y3).H(x4.y4)(y4＞0). 求证:=. 中的C.D.G.H.设CH交x轴于点P.GD交x轴于点Q. 求证:|OP|=|OQ|. (证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形) (1)解: 椭圆方程为+=1. 焦点坐标为F1(-.r).F2(.r). 离心率e=. (2)证明:将直线CD的方程y=k1x代入椭圆方程.得b2x2+a2(k1x-r)2=a2b2. 整理得(b2+a2k12)x2-2k1a2rx+(a2r2-a2b2)=0. 根据韦达定理.得 x1+x2=.x1x2=. 所以=. ① 将直线GH的方程y=k2x代入椭圆方程.同理可得= ② 由①②得==. 所以结论成立. (3)证明:设点P(p.0).点Q(q.0). 由C.P.H三点共线.得=. 解得p=. 由D.Q.G三点共线.同理可得q=. 由=变形得-=. 即-=. 所以|p|=|q|.即|OP|=|OQ|. ●思悟小结 【查看更多】

     

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