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    涉及到圆锥曲线焦点弦的问题.还可以利用圆锥曲线的焦半径公式.应掌握求焦半径以及利用焦半径解题的方法. 拓展题例 [例1] 已知抛物线C:y2=4(x-1).椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合. (1)设B是椭圆C1短轴的一个端点.线段BF的中点为P.求点P的轨迹C2的方程, (2)如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M.N.求m的取值范围. (1)解法一:由y2=4(x-1)知抛物线C的焦点F坐标为(2.0).准线l的方程为x=0.设动椭圆C1的短轴的一个端点B的坐标为(x1.y1)(x1＞2.y1≠0).点P(x.y). ∴ 则 x=. x1=2x-2. y=. y1=2y. ∴B(2x-2.2y)(x＞2.y≠0). 设点B在准线x=0上的射影为点B′.椭圆的中心为点O′.则椭圆离心率e=.由=.得=. 整理.化简得y2=x-2(y≠0).这就是点P的轨迹方程. 解法二:抛物线y2=4(x-1)焦点为F(2.0).准线l:x=0.设P(x.y). ∵P为BF中点. ∴B(2x-2.2y)(x＞2.y≠0).设椭圆C1的长半轴.短半轴.半焦距分别为a.b.c. 则c=(2x-2)-2=2x-4.b2=(2y)2=4y2. ∵(-c)-(-)=2. ∴=2. 即b2=2c.∴4y2=2(2x-4). 即y2=x-2(y≠0).此即C2的轨迹方程. (y≠0).得y2+y-m+2=0.令Δ=1-4(-m+2)＞0.解得 (2)解:由 x+y=m. y2=x-2 m＞. 而当m=2时.直线x+y=2过点(2.0).这时它与曲线C2只有一个交点. ∴所求m的取值范围是(.2)∪. [例2] 已知椭圆C:+＝1(a＞b＞0).两个焦点分别为F1和F2.斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A.B两点.设l与y轴交点为P.线段PF2的中点恰为B. (1)若|k|≤.求椭圆C的离心率的取值范围, (2)若k=.A.B到右准线距离之和为.求椭圆C的方程. 解:(1)设右焦点F2(c.0).则l:y=k(x-c). 令x=0.则y=-ck.∴P(0.-ck). ∵B为F2P的中点.∴B(.-). ∵B在椭圆上.∴+＝1. ∴k2＝·＝(-1)(4-e2) ＝+e2-5. ∵|k|≤.∴+e2-5≤. ∴(5e2-4)(e2-5)≤0. ∴≤e2＜1.∴≤e＜1． (2)k＝.∴e＝.∴＝. ∴a2＝c2.b2＝c2.椭圆方程为+＝1.即x2+5y2＝c2． 直线l方程为y=(x-c). B(.-c).右准线为x=c. 设A(x0.y0).则 (c-x0)+(c-)＝. ∴x0＝2c-.y0＝(c-). ∵A在椭圆上. ∴(2c-)2+5［(c-)］2＝c2. 解之得c=2或c＝. ∴椭圆方程为x2+5y2＝5.即+y2＝1． 【查看更多】

     

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