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    (2003年北京宣武区二模题)如图.AB为圆柱OO1的母线.BD为圆柱OO1下底面直径.AB=BD=2.点C为下底面圆周⊙O上的一点.CD=1. (1)求三棱锥C-ABD的体积, (2)求面BAD与面CAD所成二面角的大小, (3)求BC与AD所成角的大小. 分析:本题主要考查直线.平面的位置关系.考查圆柱的有关概念.考查直线.平面所成角的概念及求法.考查空间想象能力和推理能力. 解:(1)∵AB为圆柱OO1的母线.∴AB⊥下底面. ∴AB为棱锥A-BCD的高.而点C在⊙O上.∴△BCD为直角三角形.∠BCD=90°. ∵BD=2.CD=1.∴BC=. ∴V三棱锥C-ABD=V三棱锥A-BCD=××1××2=. (2)过B作BE⊥AD.垂足为E.过点B作BF⊥AC.垂足为点F.连结EF.由BD为底面圆的直径.得BC⊥CD. ∵AB⊥平面BCD.BC⊥CD. ∴AC⊥CD. 而AC∩BC=C. ∴CD⊥平面ABC. 而CD平面ADC. ∴平面ABC⊥平面ADC.且它们的交线为AC. ∵BF平面ABC.BF⊥AC.垂足为点F. ∴BF⊥平面ACD. 而BE⊥AD.AD平面ACD. ∴EF⊥AD.平面ABD∩平面ACD=AD. ∴∠BEF是面ABD与面ACD所成的二面角的平面角. 由BE=AD=.AC=.AB=2.可求出BF=. ∴sin∠BEF===. ∵∠BEF为锐角.∴∠BEF=arcsin. 故所求二面角的大小为arcsin. (3)过点D在下底面作DG∥BC交⊙O于点G.则∠GDA为BC与AD所成的角.连结BG.AG.由BD是⊙O的直径.得GD⊥BG.则AG⊥DG.BC=GD. ∴cos∠GDA===. ∴∠GDA=arccos. ∴所求BC与AD所成的角的大小为arccos. ●思悟小结 【查看更多】

     

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