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    如图.正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a.E是BB1的中点. (1)求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值, (2)求证:平面AEC1⊥平面ACC1A1, (3)求点C1到平面AEC的距离. (1)解:取A1B1中点M.连结C1M.BM. ∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱. ∴C1M⊥A1B1.C1M⊥BB1. ∴C1M⊥平面A1ABB1. ∴∠C1BM为直线C1B与平面A1ABB1所成的角. 在Rt△BMC1中.C1M=a.BC1=a. ∴sin∠C1BM==. (2)证明:取A1C1的中点D1.AC1的中点F.连结B1D1.EF.D1F.则有D1FAA1.B1EAA1. ∴D1FB1E. 则四边形D1FEB1是平行四边形. ∴EFB1D1. 由于三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱. ∴B1D1⊥A1C1. 又平面A1B1C1⊥平面ACC1A1于A1C1.且B1D1平面A1B1C1.∴B1D1⊥平面ACC1A1. ∴EF⊥平面ACC1A1. ∵EF平面AEC1.则平面AEC1⊥平面ACC1A1. 知.EF⊥平面AC1.则EF是三棱锥E-ACC1的高. 由三棱柱各棱长都等于a.则EC=AE=EC1=a.AC1=a. ∴EF==a. ∵V=V.设三棱锥V的高为h.则h为点C1到平面AEC的距离. 则S·h=S·EF. 即×a2h=×a2·a. ∴h=a.即点C1到平面AEC的距离是a. 探究创新 【查看更多】

     

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