设双曲线C:(a＞0.b＞0)的离心率为e.若直线l: x＝与两条渐近线相交于P.Q两点.F为右焦点.△FPQ为等边三角形． (1)求双曲线C的离心率e的值, (2)若双曲线C被直线y＝ax——青夏教育精英家教网—

设双曲线C:(a＞0.b＞0)的离心率为e.若直线l: x＝与两条渐近线相交于P.Q两点.F为右焦点.△FPQ为等边三角形． (1)求双曲线C的离心率e的值, (2)若双曲线C被直线y＝ax+b截得的弦长为.求双曲线c的方程．高二年级数学试题月二(理)答案 1-12题 ABCB CDCC CCBA 4ab=1 (15)15 (16) 17解:由.得. 因此.或. 由.得．因此或. 因为是的必要条件所以.即．如下图所示: 因此解得．..................10分 18解:若是真命题.则所以若是真命题.则所以.......4分因为或为真命题.且为假命题所以为真命题为假命题或为假命题为真命题...6分即或 ................10分所以..............................12分 19解以为原点...分别为 (Ⅰ)以为原点...分别为轴建立空间直角坐标系. 由已知可得设由. 即由. 又.故是异面直线与的公垂线.易得.故异面直线,的距离为. (Ⅱ)作.可设.由得即作于.设. 则由. 又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角. 20解:(1)设椭圆方程为.则.. --2分 ∴ 所求椭圆方程为 --4分 (2)由.消去y.得. 则得 (*)--6分设. 则...--8分 --10分解得..满足(*) ∴ --12分 21解:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系. 则的坐标为. ... .. 从而设的夹角为.则 ∴与所成角的余弦值为....................6分 (Ⅱ)由于点在侧面内.故可设点坐标为.则 .由面可得. ∴ 即点的坐标为.从而点到和的距离分别为....12分 22解析:(1)双曲线C的右准线l的方程为:x＝.两条渐近线方程为:． ∴ 两交点坐标为 ...． ∵ △PFQ为等边三角形.则有． ∴ .即．解得 .c＝2a．∴ ．--------------6分得双曲线C的方程为把．把代入得．依题意 ∴ .且． ∴ 双曲线C被直线y＝ax+b截得的弦长为 ∵ ． ∴ ．整理得． ∴ 或． ∴ 双曲线C的方程为:或．-------12分【查看更多】

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设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A₁、A₂．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线C的离心率为 ( )