设定义在R上的函数f （x）=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x （a_i∈R，i=0，1，2，3 ），当x=-

2

2

时，f （x）取得极大值

2

3

，并且函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f （x）的表达式；
（2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
（3）求证：|f （sin x）-f （cos x）|≤

2 2

3

（x∈R）．

设f(x)=

ln(1+x)

x

(x＞0)
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：(1+

1

n

)n＜e，n∈N*（其中e为自然对数的底数）．

设函数f（x）=-

1

3

x³+2ax²-3a²x+b，0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的单调区间、极值；
（2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围．

设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．