如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，平面ABD和平面A₁B₁C的交线为MN．
（Ⅰ）试证明AB∥MN；
（Ⅱ）若直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°，试求二面角A-BD-C的大小．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB₁上移动．设AM与侧面BB₁C₁C所成的角为θ．
（1）当θ∈[

π

6

，

π

4

]时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
（2）当θ=

π

6

时，求向量

AM

与

BC

夹角的大小．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为3

2

，点E在侧棱AA₁上，点F在侧棱BB₁上，且AE=2

2

，BF=

2

．
（I） 求证：CF⊥C₁E；
（II） 求二面角E-CF-C₁的大小．