题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分)
设a为实常数,已知函数在区间[1,2]上是增函数,且在区间[0,1]上是减函数.
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点,求点P到直线距离的最小值.
(Ⅲ)若当且时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分13分)
已知函数(为常数),直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为l.
(Ⅰ)求直线l的方程及a的值;
(Ⅱ)当k>0时,试讨论方程的解的个数.
(本小题满分13分)
已知二次函数,直线,直线(其中,为常数);.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
(Ⅰ)求、、的值;
(Ⅱ)求阴影面积关于的函数的解析式;
(Ⅲ)若问是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)
已知二次函数,直线,直线(其中,为常数);.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
(Ⅰ)求、、的值;
(Ⅱ)求阴影面积关于的函数的解析式;
(Ⅲ)若问是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本大题满分13分)
若存在常数k和b (k、b∈R),使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足:和,则称直线l:为和的“隔离直线”.已知, (其中e为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
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