设等比例的前n项和为＝——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

（本小题满分14分）

设数列{_n}的首项₁=1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n－（2t+3）S_n_－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

(Ⅰ)求证：数列{_n}是等比数例；

(Ⅱ)设数列{_n}的公比为ƒ (t),作数列{b_n}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求数列{b_n}的通项b_n；

(Ⅲ)求和：b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－…+b_2n-1b_2n－b_2nb2_n-1.

（本小题满分14分）

设数列{_n}的首项₁=1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n－（2t+3）S_n_－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

(Ⅰ)求证：数列{_n}是等比数例；

(Ⅱ)设数列{_n}的公比为ƒ (t),作数列{b_n}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求数列{b_n}的通项b_n；

(Ⅲ)求和：b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－…+b_2n-1b_2n－b_2nb2_n-1.

设{a_n}是等差数列，a₁＝1，S_n是它的前n项和；{a_n}是等比数列，其公比的q的绝对值小于1，T_n是它的前n项和，已知a₄＝b₂，．

(Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数例{c_n}的前n项和为P_n，且对一切自然数n有b₁c₁＋b₂c₂＋…＋b_nc_n＝a_n＋1成立，求．

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…a_m(m为正整数)满足条件a₁＝a_m，a₂＝a_m－1，…，a_m＝a₁，即a_i＝a_m－i+1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．

(1)设{b_n}是7项的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁＝2，b₄＝11．依次出{b_n}的每一项；

(2)设{c_n}是49项的“对称数列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首项为1，公比为2的等比数列，求{c_n}各项的和S；

(3)设{d_n}是100项的“对称数列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首项为2，公差为3的等差数列．

求{d_n}前n项的和S_n(n＝1，2，…，100)．

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m(m为正整数)满足条件a₁＝a_m，a₂＝a_m－1，…，a_m＝a₁，即a_i＝a_m－i+1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”．

例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．

(1)设{b_n}是7项的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁＝2，b₄＝11．依次写出{b_n}的每一项；

(2)设{c_n}是49项的“对称数列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首项为1，公比为2的等比数列，求{c_n}各项的和S；

(3)设{d_n}是100项的“对称数列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首项为2，公差为3的等差数列．求{d_n}前n项的和S_n(n＝1，2，…，100)．

同步练习册答案