如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与射线DC交于点F，
（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）．
①求证：△DEF∽△CEB，
②设AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）当S_△BEC=4S_△EFC时，求AP的长．

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如图，正方形ABCD中，E、F分别为边AD、DC上的点，且AE=FC，过F作FH⊥BE，交AB于G，过H作HM⊥AB于M，若AB=6，AE=2，则下列结论中：①∠BGF=∠CFB；②

2

DH=EH+FH；③

HM

BC

=

1

4

，其中结论正确的是（　　）

A．只有①②

B．只有①③

C．只有②③

D．①②③

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如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=

1

4

BC．
求证：AF⊥FE．

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如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E．若P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取到的最小值为4

2

时，此正方形的边长为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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一、BACBB   CDCCA

二、11．答案不唯一，如：，π，0.1010010001…      12.     

13．3,90   14. 2    15．15   16．菱形   17．24     18. 60°

三、19．(m)

20.（1）原式=  ………………………………………… 2分

            =               ………………………………………… 3分

当时，

原式=   ………………………………… 4分

=1-1+4

=4.                         ………………………………………… 5分

（2）原式=   …………………………………… 1分

=            ………………………………………… 2分

=                        ………………………………………… 3分

当时，

原式=                  ………………………………………… 4分

=.                       ………………………………………… 5分

21.（1）原式=3(a²-8a+16)                 ………………………………………… 2分

=3(a-4)².                    ………………………………………… 5分

   （2）原式=m²+m-4m-4+3m                ………………………………………… 2分

            =m²-4                        ………………………………………… 3分

            =(m+2)(m-2).                 ………………………………………… 5分

22. 正确画△A₁B₁C₁给3分，正确画△A₂B₂C₂给3分，共6分.

23. 在ABCD中，AB=DC，AD=BC.         ………………………………………… 2分

∴ AB+AD=.               ………………………………………… 3分

∵ AD=2AD,

∴ 2AD+AD=12.                      ………………………………………… 4分

∴ AD=4，BC=4.                     ………………………………………… 6分

   AB=DC=8.                        ………………………………………… 7分

24. △OAB是等边三角形的理如下：

在矩形ABCD中，OA=0C，OB=OD,       ………………………………………… 2分

AC=BD,                             ………………………………………… 4分

∴ OA=AC，OB=BD.               ………………………………………… 6分

又∵ AB=AC，                      

∴ OA=OB=AB.

即△OAB是等边三角形.               ………………………………………… 7分

25. （1）在ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，………………………………………… 2分

         ∵ AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，

         ∴ ∠EAB+∠FBA=90°，           ………………………………………… 3分

         ∴ AE⊥BF.                      ………………………………………… 4分

    （2）在ABCD中，DA=CB，DC∥AB,     ………………………………………… 6分

         ∴ ∠EAB=∠DEA，                ………………………………………… 7分

         ∵ ∠DAE=∠EAB，

         ∴ ∠DAE=∠DEA，                ………………………………………… 8分

         ∴DA=DE.                        ………………………………………… 9分

         同理，得 CF=CB.                 ………………………………………… 10分

         ∴ DE=CF,                       ………………………………………… 11分

         ∴ DE-FE=CF-FE,

         即 DF=CF.                       ………………………………………… 12分