题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为
元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为
元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求证:
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的结论求函数
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.
一．选择题(5分×10)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
C
C
D
A
C
二．填空题(5分×6)
11.
12.
13、 2400 14. 
15. 
16、
三．解答题
17.(12分)
解：（1）由
，得
由
，知
……………………………………4/
解得，
……………………………………6/
（2）若
时，不等式的解集为A=
；
若
时，不等式的解集为A=
……………… 12/
18（14分）
解：（1）
，
………………2/
,而
,符合上式
……………………………………8/
（2）由
……………………………………10/
T4+T15=149 ……………14/
19（14分）
解：（1）a,b,c依次成等差数列，得2b=a+c
又
，
………………………………3/
设
，则
最大角为C
由
，得
………………………………6/
（2）由 b=1，a+c=2 ………………………………7/
又由
得
………………………………10/
从而△ABC的面积为
………………………………14/
20．（15分）
解：（1）由题意，
，显然q≠1 ………………………………2/
，解得
………………………5/
由
，
成等差数列
………………………8/
（2）
…………………10/
两式相减，得
=
…………………………………………15/
21．（15分）
解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列
设纯利润与年数的关系为
，
则
（I）获纯利润就是要求
，
即
，
，
从第3年开始获利．
…………………………………………6/
（II）（1）年平均纯利润
，
，当且仅当
时，取“=”号，
，
第（1）种方案共获利
（万元），此时． …………10/
（2）
，
当
时，
．
故第（2）种方案共获利
（万元）．
…………13/
比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，故选择第（1）种方案． ……………………15/
2005――2006学年（下）期中联考
高 一 数 学 （A卷）
题 号
二
三
总分
17
18
19
20
21
得 分
评卷人
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11． ；
12． ；
13． ；
14． ；
15． ；
16． .
三．解答题：
17．（14分）
18． （14分）
19. （14分）
20. （14分）
21． （14分）
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