题目列表(包括答案和解析)
（2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（2011?宝坻区一模）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求
（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期
，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
（，
）
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×
(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×
图1-5-11
（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 Fa 可等效为位于 O 点处质量为 m＇的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用 m1、m2 表示）;
（2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星 A 的速率 v=2.7×105 m/s，运行周期 T=4.7π×104 s，质量 m1=6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？
（G=6.67×10-11 N·m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）
高考真题
1．【解析】网球反弹后的速度大小几乎不变，故反弹后在空中运动的时间在0.4s～0.6s之间，在这个时间范围内，网球下落的高度为
【答案】A
2．【解析】由题意可知，主动轮做顺时针转动，由图中皮带传动装置可以看出从动轮做逆时针转动，所以选项B正确；因又
，两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以从动轮的转速为
，故选项C也正确
【答案】C
3．【解析】(1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动
……①
……②
解得 
……③
(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动，如图所示
……④
……⑤
且h2=h ……⑥
……⑦
得 
……⑧
(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动得，
……⑨
……⑩
且
……11
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有
……12
……13
由几何关系知，x3+s=L ……(14)
联列⑨~(14)式，解得h3=
【答案】（1）
（2） （3）h3=
4．【解析】设转盘转动角速度
时，夹角θ
座椅到中心轴的距离：
①
对座椅分析有：
②
联立两式 得
【答案】
5．【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9
,而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由
可知，C对。由
可知，D错．
【答案】B
6．【解析】考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确。
【答案】B
7．【解析】“嫦娥一号”绕月球运动，要挣脱地球的引力，所以选项B错；由万有引力得选项C正确；．在绕圆轨道上，卫星作匀速圆周运动，受地球的引力等于受月球的引力。所以选项D错．
【答案】C
8．【解析】该行星的线速度v=；由万有引力定律G= ，解得太阳的质量M=
【答案】
，
9．【解析】由万有引力定律，卫星受到地球和月球的万有引力分别为F地 = G ，F月 = G ，代入题目给定的数据可得R地 : R月=9 : 2
【答案】R地 : R月=9 : 2
10．【解析】
如图所示，O和O/ 分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO/ 与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在 运动时发出的信号被遮挡。
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有
G
＝m
r
①
G
＝m0r1
②
式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得
③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有
④
式中， α＝∠CO/ A ，β＝∠CO/ B'。由几何关系得
rcosα＝R－R1 ⑤
r1cosβ＝R1 ⑥
由③④⑤⑥式得
t＝
⑦
【答案】t＝
11．【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2。根据题意有
w1=w2 ①
r1+r2=r ②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G
③
G
④
联立以上各式解得
⑤
根据解速度与周期的关系知
⑥
联立③⑤⑥式解得
【答案】
名校试题
1．【解析】由题意查得物体B竖直方向上作匀加速度直线运动，在水平方向上作匀速直线运动，所以其合运动是匀变速曲线运动，加速度不变，但速度增大，所以选项BC正确．
【答案】BC
2．【解析】由图6可知拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动，这是因为向心力不足造成的，抽以应是内（东）高外（西）低。故选项AC正确
【答案】AC
3．【解析】当卫星离地面越近，由又根据牛顿万有引力定律
得：
，可见卫星的向心加速度大，
，可见卫星的线速度大，选项A正确
【答案】A
4．【解析】由万有引力定律得
…得：
可见D正确
而
……由②③知C
【答案】CD
5．【解析】如图所示，设运动员放箭的位置处离目标的距离为x．箭的
运动可以看成两个运动的合运动：随人的运动，箭自身
的运动．箭在最短时间内击中目标，必须满足两个条件：
一是合速度的方向指向目标，二是垂直于侧向方向(马前
进的方向)的分速度最大，此条件需箭自身速度方向垂直
【答案】B
6．【解析】“LRO”做匀速圆周周运动，向心加速度
，B正确；LRO 做匀速圆周运动的向心力有万有引力提供，
，又月球表面上
，可得月球表面的重力加速度为
，D正确。
【答案】BD
7．【解析】“嫦娥一号”在远地点A时的加速度可由
及
确定，由于轨道是椭圆，在远地点A时的速度无法确定；“嫦娥一号”
绕月球运动的周期可由
确定，月球表面的重力加速度可由
确定，故选项BCD正确。
【答案】BCD
8．【解析】(1)由图可知
由
，得
(2)在B点时拉力最大，设为Fmax，有：
由A到B过程机械能守恒，有：
在A、C两点拉力最小，有：
解得：
【答案】（1） （2）
9．【解析】:(1)mgl=
mv2
T1-mg=m
T2-mg=m
∴T1=3mg T2=5mg
(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，此时做圆周运动的半径为r，则mg(
-r)= mv12 ①
且mg=m
②
由几何关系:X2=(L-r)2-()2 ③
由以上三式可得：r= L/3 ④
x=
L ⑤
(3)小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v2 则
T-mg=m
⑥ 以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v2t ⑦
在竖直方向有：L/2-r=gt2 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式可得T=
mg
【答案】（1）
T2=5mg（2）x=L （3）T=mg
10．【解析】（1）由题意：小球恰好通过最高点C时，
对轨道压力N=0，此时L最小。
从A到C机械能守恒，
…
（2）落到斜面上时：x=vct
解得：
【答案】（1） （2）
11．【解析】（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
Fm=0.6mg≥
由速度v=
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN=
为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有 mg≥
则R≥
【答案】（1） r≥
12．【解析】已知h=
X=
由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积
S=πx2-------- S =3.14×
【答案】1.8×
13．【解析】（1）物体在月球表面做平抛运动，有
水平方向上：x=v0t ???????竖直方向上：
????
解得月球表面的重力加速度：
?????????
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有
???解得：
???
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有
? 解得：
?????
【答案】（1） （2） （3）
14．【解析】①卫星在离地
又由
可得a=
（2）
卫星离月面
…由 及M月/M=1/81
得:V2=2.53×
由动能定理,对卫星
W=mv2―mv02
【答案】（1）mv2―mv02
15．【解析】⑴根据万有引力定律和向心力公式：
G
（1）
mg = G
（2）
解（1）（2）得：r =
（3）
⑵设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
V0=g月t/2 （4） g月 = GM月/r2
解（4）（5）得：M月 =2v0r2/Gt
【答案】（1）r = （2）M月 =2v0r2/Gt
考点预测题
1．【解析】解答本题的关键在于掌握平抛运动的特点，如下落时间仅和初始位置的高度有关。击球手将垒球水平击出后，在不计空气阻力的情况下，垒球做平抛运动，即水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动。则垒球落地时瞬时速度的大小为
，其速度方向与水平方向夹角满足：
由此可知，A、B错；垒球在空中运动的时间
，故选项D对；垒球在空中运动的水平位移
，所以选项C错。
【答案】D
2．【解析】如图选坐标，斜面的方程为：
①
运动员飞出后做平抛运动
②
③
联立①②③式，得飞行时间 t＝1.2 s
落点的x坐标：x1＝v0t＝
落点离斜面顶端的距离：
落点距地面的高度：
接触斜面前的x分速度：
y分速度：
沿斜面的速度大小为：
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：
解得：s2＝
【答案】s2＝
3．【解析】当圆筒转速加快到一定程度时，游客由于随圆筒一起转动，需要一个向心力.这时游客与筒壁相互挤压，筒壁对游客的压力就提供了游客作圆周运动的向心力，所以A正确.而筒壁对游客的压力又使游客受到一个静摩擦力，当转速大到一定程度，即压力大到一定程度，游客受到的静摩擦力就可与重力平衡，故游客就不会落下去，所以C正确.
【答案】C
4 ．【解析】据向心力公式F向＝mω2r=m(2πn)2r=11.8(N),此向心力由小孩跟盘间的静摩擦力提供.当盘的转速逐渐增大时，小孩所需的向心力也增大，当小孩的最大静摩擦力不足以提供小孩做圆周运动的向心力时，小孩便逐渐向边缘滑去，且滑离轴中心越远，小孩所需的向心力越大，这种滑动的趋势就越厉害
【答案】11.8(N)， 小孩跟盘间的静摩擦力提供
5．【解析】在烧断细线前，A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为两个物体在同一圆盘上随盘转动，故角速度ω相同．设此时细线对物体的的拉力为T，则有 
当线烧断时，T=0，A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力，故A物体做离心运动．B物体所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．
【答案】D
6．【解析】小球在竖直平面内作的圆周运动并不是匀速圆周运动。但在最低点和最高点这两个特殊位置，我们仍可用求解匀速圆周运动的方法和公式求解，因为在这两个位置。小球受的外力都在圆周半径方向上，它们的合力就是向心力．
在最低点：此位置杆对球作用力Ｎ的方向只可能向上，
并且Ｎ＞ｍｇ，故有：
Ｎ－ｍｇ＝ｍｖ２／Ｒ，Ｎ＝ｍｇ＋ｍｖ２/L．
在最高点：此位置杆对球作用力的方向尚不能确定，我们可暂时假设N与mg同向，即杆对球有向下拉力作用．则有ｍｇ+Ｎ=ｍｖ２／Ｌ,Ｎ＝ｍｖ２／Ｌ－ｍｇ
如果Ｎ确与ｍｇ同向，方向指向圆心，则Ｎ＞0，即
ｍｖ２／Ｌ－ｍｇ＞０，
若
，则由Ｎ的表达式可得Ｎ＝0，即此时杆对球无作用力，重力唯一地起着向心力的作用；
若
，可得Ｎ＜0，则说明杆对球有向上托力作用，这个力的方向与正方向相反，背离圆心．
根据上述分析，我们可以得到这样的结论：在最低点，不管小球以多大的速度运动，杆对球的拉力都是向上的．但在最高点，杆对球作用力的大小和方向取决于v的大小．
是一个临界值．当时，因速度大，所需的向心力就大，ｍｇ不能满足向心力的需要，需要杆向下的拉力来补充；当时，因速度小，所需的向心力也小，ｍｇ超过了向心力的需要，故杆产生了向上的托力来抵消ｍｇ的一部分作用；若，这说明重力ｍｇ恰能满足向心力的需要，故此时杆对球没有作用力．
【答案】（1）Ｎ＝ｍｇ＋ｍｖ２/L． （2）若，则由Ｎ的表达式可得Ｎ＝0，即此时杆对球无作用力，重力唯一地起着向心力的作用；若，可得Ｎ＜0，则说明杆对球有向上托力作用，这个力的方向与正方向相反，背离圆心．
7．【解析】在最低点对小球应用动量定理得：
要使F2最小，则第一次上升的最高点应与悬点等高，设做圆周运动的半径为R，则应有：
。
要使F2最小，则第二次打击应选在小球第二次返回到最低点时。这样打击力与小球的速度方向相同。在最低点，对小球应用动量定理得：
在最高点对小球应用牛顿第二定律得：
。
又从第二次刚打击后到最高点，应用机械能守恒定律得：
联立以上各式解得：
【答案】
8．【解析】因为
＜
，所以小球先做平抛运动。设小球与O点的连线和水平方向的夹角为
时，绳子刚好拉紧。运用平抛规律得：
解得：
，此时
。
由于绳子瞬时拉紧，故
立刻减小为零。从绳子瞬时拉紧到小球运动到最低点，对小球应用机械能守恒定律得：
。
在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：
联立以上各式解得：
。
【答案】
9．【解析】在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：
由上式可看出，R1小时，T大，绳子易断。故小球在最低点时，应取以B为圆心，即R1=
设开始下抛的初速度为V0，从开始至最低点应用机械能守恒定律得：
联立以上三式可得：
若小球恰好能通过最高点，则在最高点处有：
，由该式可见R2最大时，通过最高点所需V2越大，故应取C点为圆心，即R2=
从开始至最高点应用机械能守恒定律得：
联立以上各式可解得：
故所求为：
＜V0＜
【答案】＜V0＜
10．【解析】此题考查万有引力定律、重力，难度较易。由题意可以得
，则g’=
解得R’=2R，B正确。
【答案】B
11．【解析】由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力，可得
，又由于月球对探测器的万有引力提供向心力，可得
；联立两式得
=
同理，由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力
月球对探测器的万有引力提供向心力
，联立两式得
=V所以选项A正确
【答案】A
12．【解析】以恒星的卫星为研究对象，由万有引力提供向心力得 
，从表达式可看出选项C正确。
【答案】C
13．【解析】测出单摆的周期，便可以算出该星球表面的重力加速度，由T=2π
可得g=
，摆球受到的重力可近似看作等于摆球与该星球之间的万有引力，由mg=
可得M=
，将星球看作球体，则M=ρ?
，所以，最终可导出ρ=
所以选项B正确
【答案】B
14．【解析】因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由
知，Vb=Vc<Va,故A选项错；由加速度a=GM/r2可知ab=ac<aa,故B选项错。
当c加速时，c受到的万有引力F<mv2/r，故它将偏离原轨道做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力F>mv2/r,
故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对这一选项，不能用来分析b、c轨道半径的变化情况。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时V逐渐增大，故D选项正确
【答案】D
15．【解析】根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的。大爆炸后各星球队即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离不断增加，即公转半径也不断增加，A选项错。又因为地球以太阳为中心作匀速圆周运动，由G
=
，
，当G减小时，R增加时，公转速度慢慢减小。由公式T=
可知T在增加，故选项B、C正确。
【答案】BC
16．【解析】（1）设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有 
即
A、B之间的距离
根据万有引力定律
得
(2)对可见星A有
其中
得：
(3)设m2= nm（n>0），并根据已知条件m1=6ms，及相关数据代入上式得
由数学知识知
在n>0是增函数
当n=2时，
所以一定存在n>2，即m2>2ms，可以判断暗星B可能是黑洞．
【答案】（1） （2）可以判断暗星B可能是黑洞．
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