(理) 设函数f(x)＝(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0.都有f(x)≥ax成立.求实数a的取值范围．解法一:令g(x)＝(x+1)ln(x+1)-ax. 对函数g(x)求导数:g′(——青夏教育精英家教网—

(理) 设函数f(x)＝(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0.都有f(x)≥ax成立.求实数a的取值范围．解法一:令g(x)＝(x+1)ln(x+1)-ax. 对函数g(x)求导数:g′(x)＝ln(x+1)+1-a 令g′(x)＝0.解得x＝ea-1-1. --5分 (i)当a≤1时.对所有x＞0.g′(x)＞0.所以g(x)在[0.+∞)上是增函数. 又g(0)＝0.所以对x≥0.都有g(x)≥g(0). 即当a≤1时.对于所有x≥0.都有 f(x)≥ax． --9分 (ii)当a＞1时.对于0＜x＜ea-1-1.g′(x)＜0.所以g(x)在(0.ea-1-1)是减函数. 又g(0)＝0.所以对0＜x＜ea-1-1.都有g(x)＜g(0). 即当a＞1时.不是对所有的x≥0.都有f(x)≥ax成立．综上.a的取值范围是(-∞.1]． --12分解法二:令g(x)＝(x+1)ln(x+1)-ax. 于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立． --3分对函数g(x)求导数:g′(x)＝ln(x+1)+1-a 令g′(x)＝0.解得x＝ea-1-1. --6分当x＞ ea-1-1时.g′(x)＞0.g(x)为增函数. 当-1＜x＜ea-1-1.g′(x)＜0.g(x)为减函数. --9分所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea-1-1≤0．由此得a≤1.即a的取值范围是(-∞.1]． 8= ,其中a , b , c是以d为公差的等差数列.且a＞0,d＞0.设［1- ］上. .在 .将点 A. B. C (I)求 (II)若⊿ABC有一边平行于x轴.且面积为 .求a ,d的值 [解析](I): 令 ,得当时, ; 当时, 所以f(x)在x=-1处取得最小值即 (II) 的图像的开口向上,对称轴方程为由知在上的最大值为即又由当时, 取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立可得 . 解法2: 又c>0知在上的最大值为即: 又由当时, 取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立可得【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．

(I)试判断函数f₁(x)＝xsinx、和中哪些是Ω函数，并说明理由；

(II)若函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁、x₂，均有|f(x₁)－f(x₂)|≤|x₁－x₂|，求证：函数f(x)一定是Ω函数；

(III)求证：若a＞1，则函数f(x)＝ln(x²＋a)－lna是Ω函数．

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设函数f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）

（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；

（2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：

3）数列{}中，a₁＝1，＝g（）（n≥2），求证：＜＜＜1且＜．

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设函数f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：
3）数列{}中，a₁＝1，＝g（）（n≥2），求证：＜＜＜1且＜．