若定义在R上的函数f（x）对任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）-1为奇函数；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．

若椭圆C₁：

x2

4

+

y2

b2

=1(0＜b＜2)的离心率等于

3

2

，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点在椭圆C₁的顶点上．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C₂交E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{a_n}是调和数列，对于各项都是正数的数列{x_n}，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{x_n}是等比数列；
（Ⅱ）把数列{x_n}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x₃=8，x₇=128时，求第m行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{x_n}，证明：

n

2

-

1

3

＜

x1-1

x2-1

+

x2-1

x3-1

+…+

xn-1

xn+1-1

＜

n

2

．

若A、B是抛物线y²=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x₀＞2．
（I）证明：点P（x₀，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
（II）试问：点P（x₀，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，请说明理由．

若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=

2an

1+an

（n=1，2，…）
（1）求证：a_n+1≠a_n；
（2）令a₁=

1

2

，写出a₂、a₃、a₄、a₅的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a_n．