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    [解] (1)()(为正整数).() 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记S=a1+a2+…+an+…若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值．

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    歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如
    1
    (n+1)m+1
    （m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
    ∑n-1φ∑m-1φ
    1
    (n+1)m+1
    =（
    1
    22
    +
    1
    23
    + 
    1 
    24
    +…）+（
    1
    32
    +
    1 
    33
    +
    1 
    34
    +…）+（
    1
    (n+1)2
    +
    1
    (n+1)3
    +
    1
    (n+1)4
    +…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

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    已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），则m+n的值为
     
    ．

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    已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
    （1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是
    255
    255
    ；
    （2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），则m，n的值分别为
    8，13
    8，13
    ．

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    对于项数为m的有穷数列数集{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列．如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．
    （1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}；
    （2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m）．求证：bk=ak（k=1，2，…，m）．

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