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题目列表(包括答案和解析)

(08年杨浦区测试)在等差数列中,公差,且

(1)求的值.

   (2)当时,在数列中是否存在一项正整数),使得  , ,成等比数列,若存在,求的值;若不存在,说明理由.

(3)若自然数(为正整数)

满足< <<  < <, 使得成等比数列,

   (文科考生做)当时,  用表示 . 

   (理科考生做)求的所有可能值.

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(2013•黄浦区二模)已知数列{an}具有性质:①a1为整数;②对于任意的正整数n,当an为偶数时,an+1=
an
2
;当an为奇数时,an+1=
an-1
2

(1)若a1为偶数,且a1,a2,a3成等差数列,求a1的值;
(2)设a1=2m+3(m>3且m∈N),数列{an}的前n项和为Sn,求证:Sn2m+1+3
(3)若a1为正整数,求证:当n>1+log2a1(n∈N)时,都有an=0.

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已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正实数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)对于函数F(x)及其定义域D,若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,则称x0为F(x)的不动点.若f(x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点,求实数b的取值范围;
(3)若n为正整数,证明:10f(n)•(
4
5
)g(n)<4

(参考数据:lg3=0.3010,(
4
5
)9=0.1342
(
4
5
)16=0.0281
(
4
5
)25=0.0038

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数列{an}满足a1=a,a2=-a(a>0),且{an}从第二项起是公差为6的等差数列,Sn是{an}的前n项和.
(1)当n≥2时,用a与n表示an与Sn
(2)若在S6与S7两项中至少有一项是Sn的最小值,试求a的取值范围;
(3)若a为正整数,在(2)的条件下,设Sn取S6为最小值的概率是p1,Sn取S7为最小值的概率是p2,比较p1与p2的大小.

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已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+k(x+y)+3,k为常数,且f(1)=1,f(2)=17.
(1)若t为正整数,求f(t)的解析式(已知公式:12+22+32+…+n2=
16
n(n+1)(2n+1)

(2)求满足f(t)=t的所有正整数t;
(3)若t为正整数,且t≥4时,f(t)≥mt2+(4m+1)+3m恒成立,求实数m的最大值.

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