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    旋转体的体积 (1)由连续曲线 轴所围曲边梯形绕 轴旋转一周所成 旋转体.其体积:取 为积分变量. 对应于 .体积元素 故: (2)由连续曲线 轴所围曲边梯形绕 轴旋转一周所 成旋转体.其体积:取 为积分变 量.对应于 .体积元素 故: 例10 设曲线 所围成的平面图形为 D.试求 D 绕 旋转 而成的旋转体的体积. 解 所求为 D 绕 y 轴旋转所得旋转体的体积, 由公式 例11 求摆线 , 的一拱与 围成的图形分别绕 轴. 轴旋转一周而成的旋转体体积. 解 (1) 绕 轴: (2) 绕 轴:为如图两部分体积之差 例12 设由曲线 与直线 围成平面图形 求(1)此平面图形的面积,(2)此平面图形绕 轴旋转所成的旋转体体积. 解 作图.求交点:解 , 解 (1)面积: (2)体积: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）求复数
    		3
    -i    的模和辐角的主值．
    （2）解方程9-x-2•31-x=27．
    （3）已知sinθ=-
    3
    5
    ，3π＜θ＜
    7π
    2
    ，求tg
    θ
    2
    的值．
    （4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
    （5）求
    lim
    n→∞
    3n2+2n
    n2+3n-1
    ．

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    （2013•长宁区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=
    		3
    ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．
    （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
    （2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．

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    已知f（x）为一次函数，且f（x）=x
    ∫
    2
    0
    f（t）dt+1，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=x•f（x），求曲线y=g（x）与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积．

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    精英家教网如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为
     
    ．

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    已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为（　　）

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