设抛物线y²=4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过点M作直线l交抛物线于A，B两点．
（1）求线段AB中点的轨迹方程；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x₀，0），求证：x₀＞3p；
（3）若直线l的斜率依次取p，p²，…，pⁿ时，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N₁，N₂，…，N_n，当时0＜p＜1，求Sn-1=

1

|N1N2|

+

1

|N2N3|

+…+

1

|Nn-1Nn|

(n≥2，n∈N*)的值．

已知向量

OP

=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，

OQ

=(cosx，-1)，定义f(x)=

OP

•

OQ

（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）设x∈[-

7π

4

，-

3π

4

]时f（x）的反函数为f^-1（x），求f-1(

1

2

)的值．