我们运用数学归纳法证明某一个关于自然数n的命题时,在由“n=k时论断成立”“n=k+1时论断也成立”的过程中(　　)

A.必须运用假设

B.可以部分地运用假设

C.可不用假设

D.应视情况灵活处理,A,B,C均可

运用数学归纳法证明某一关于正整数n的命题时,在由“n=k时论断成立”“n=k+1时论断也成立”的过程中(　　)

    A.可以不用归纳假设

    B.可部分运用归纳假设

    C.必须运用归纳假设

    D.应视情况灵活处理,A、B、C均可

      

我们运用数学归纳法证明某一个关于自然数n的命题时,在由“n=k时论断成立”“n=k+1时论断也成立”的过程中(　　)

A.必须运用假设

B.可以部分地运用假设

C.可不用假设

D.应视情况灵活处理,A,B,C均可

已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

（Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

（Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

【解析】第一问中，由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

（2）中当时，则

即，其中是大于等于的整数

反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

（3）中设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。由式得，整理

当时，符合题意。当，为奇数时，

结合二项式定理得到结论。

解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。由式得，整理

当时，符合题意。当，为奇数时，

   由，得

当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立

 

已知函数，数列的项满足： ，（1）试求

（2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

【解析】第一问中，利用递推关系,

,   

第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（数学归纳法证明）i) ,  ,命题成立

ii) 假设时，成立

则时，

                              

综合i),ii) : 成立