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    ∴ ① ①式两端同乘以2.得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若数列an=(2n-1)×2n，求其前n项和为Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n时，可对上式左、右的两边同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，两式相减并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．试类比此方法，求得bn=n2×2n的前n项和Tn=
    （n2-2n+3）×2n+1-6
    （n2-2n+3）×2n+1-6
    ．

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    数列首项，前项和满足等式（常数，……）

    （1）求证：为等比数列；

    （2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

    （3）设，求数列的前项和.

    【解析】第一问利用由得

    两式相减得

    故时，

    从而又  即，而

    从而  故

    第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

    第三问中，

    两边同乘以

    利用错位相减法得到和。

    （1）由得

    两式相减得

    故时，

    从而   ………………3分

    又  即，而

    从而  故

    对任意，为常数，即为等比数列………………5分

    （2）    ……………………7分

    又故为等比数列，通项公式为………………9分

    （3）

    两边同乘以

    ………………11分

    两式相减得

     

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    计算
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    ，可以采用以下方法：构造恒等式
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn=(1+x)n    ，两边对x求导，得
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    x+3
    C
    3
    n
    x2+…+n
    C
    n
    n
    xn-1=n(1+x)n-1    ，在上式中令x=1，得
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    =n•2n-1    ．类比上述计算方法，计算
    C
    1
    n
    +22
    C
    2
    n
    +32
    C
    3
    n
    +…+n2
    C
    n
    n
    =
    n（n+1）•2n-2
    n（n+1）•2n-2
    ．

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    一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是
    40.6，1.1
    40.6，1.1
    ．

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    （2012•葫芦岛模拟）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：
    1
    y
    •y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
    1
    f(x)
    •f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
    1
    f(x)
    •f′（x）]，运用此方法求得函数y=x
    1
    x
    的一个单调递增区间是（　　）

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