(本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

   （2）判断上的单调性，并加以证明；

.(本题满分12分) 
已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x₁=3,x₂=4.
（1）求f(x)的解析式;
（2）设k>1,解关于x的不等式f(x)<.

.(本题满分12分) 

已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x₁=3,x₂=4.

（1）求f(x)的解析式;

（2）设k>1,解关于x的不等式f(x)<.

(本小题满分12分)

已知f(x)＝－3x²＋a(6－a)x＋b.

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)当不等式f(x)>0的解集为(―1,3)时，求实数a，b的值.