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    设函数()为奇函数...则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求函数f（x）的单调增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值
    （3）若对任意x∈（0，m），都有f（x）＜6x恒成立，求m的范围．

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    设函数f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①若f(0)=f(
    π
    2
    )=0    ，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
    ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
    ③若f(
    π
    2
    )=0    ，则函数f（x）为偶函数．

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    设函数f（x）=x|x-a|+b，求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．

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    设函数f(x)=
    log
    1-mx
    x-1
    a
    为奇函数，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（ a＞1，且m≠1）．
    （1）求m值；
    （2）求g（x）的定义域；
    （3）若g（x）在[-
    5
    2
    ，-
    3
    2
    ]    上恒正，求a的取值范围．

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    设α∈{-1，
    1
    2
    ，
    2
    3
    ，3}    ，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（　　）

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    D

    B

    11、2；12、；13、；14、；15、；16、

    17、解：（1）
    ，   （6分）
    ∴的最小正周期为．                                 （8分）
    （2）∵，∴，
    故．                               （12分）

    18、解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率

    ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

    ∴．   ……………………………………………………6分

    （２）在时, 利用（１）的原理可知：

    ,(=1,2,3,4)

    １

    ２

    ３

    ４

     的概率分布为：

     

     

     

    =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

    19、解：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

    因为，所以，

    又，故为等腰直角三角形，，

    由三垂线定理，得．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

    故，由，，，得

    ，．

    的面积．

    连结，得的面积

    设到平面的距离为，由于，得

    ，

    解得．

    设与平面所成角为，则．

    所以，直线与平面所成的我为．

    20、解：（I）由题意知，因此，从而．

    又对求导得．

    由题意，因此，解得．

    （II）由（I）知（），令，解得．

    当时，，此时为减函数；

    当时，，此时为增函数．

    因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

    （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

    即，从而，

    解得或．

    所以的取值范围为．

    21、解：（Ⅰ）解法一：易知

    所以，设，则

    因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

    当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值

    解法二：易知，所以，设，则

    （以下同解法一）

    （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

    联立，消去，整理得：

    ∴

    由得：或

    又

    ∴

    又

    ∵，即  ∴

    故由①、②得或

    22、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，

    所以；

    当时，，，

    所以；

    当时，，，

    所以时；

    当时，，，

    所以．

    （II）解：

    ．

    （III）证明：，

    所以，

    ．

    当时，

    ，

    ，

    同时，

    ．

    综上，当时，．

     

     

     


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