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    ⑵.设过定点的直线与椭圆交于不同的两点..且∠为锐角(其中为坐标原点).求直线的斜率的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．

     

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    （本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，过的直线与原点的距离为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知定点，直线与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的，是否都存在实数，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论

     

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    已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．

    （Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；

    （Ⅱ）设点是椭圆的动点，求线段中点的轨迹方程；

    （Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

     

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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    （本题12分）

    设、分别是椭圆  的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.

     （1）求的取值范围;

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角，求直线的斜率的取值范围.

     

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    D

    B

    11、2；12、；13、；14、；15、；16、

    17、解：（1）
    ，   （6分）
    ∴的最小正周期为．                                 （8分）
    （2）∵，∴，
    故．                               （12分）

    18、解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率

    ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

    ∴．   ……………………………………………………6分

    （２）在时, 利用（１）的原理可知：

    ,(=1,2,3,4)

    １

    ２

    ３

    ４

     的概率分布为：

     

     

     

    =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

    19、解：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

    因为，所以，

    又，故为等腰直角三角形，，

    由三垂线定理，得．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

    故，由，，，得

    ，．

    的面积．

    连结，得的面积

    设到平面的距离为，由于，得

    ，

    解得．

    设与平面所成角为，则．

    所以，直线与平面所成的我为．

    20、解：（I）由题意知，因此，从而．

    又对求导得．

    由题意，因此，解得．

    （II）由（I）知（），令，解得．

    当时，，此时为减函数；

    当时，，此时为增函数．

    因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

    （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

    即，从而，

    解得或．

    所以的取值范围为．

    21、解：（Ⅰ）解法一：易知

    所以，设，则

    因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

    当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值

    解法二：易知，所以，设，则

    （以下同解法一）

    （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

    联立，消去，整理得：

    ∴

    由得：或

    又

    ∴

    又

    ∵，即  ∴

    故由①、②得或

    22、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，

    所以；

    当时，，，

    所以；

    当时，，，

    所以时；

    当时，，，

    所以．

    （II）解：

    ．

    （III）证明：，

    所以，

    ．

    当时，

    ，

    ，

    同时，

    ．

    综上，当时，．

     

     

     


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