题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
（I）求
， 
，
，
； （II）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）记
，
，
求证：
．
（本小题满分12分）已知数列
、
的前n项和分别为
、
，
且满足
，
.
（Ⅰ）求
、
的值，并证明数列是等比数列；
（Ⅱ）试确定实数
的值，使数列
是等差数列.
（本小题满分12分）
已知数列{ an}的前n项和为Sn，且Sn=2an－l；数列{bn}满足bn－1=bn=bnbn－1（n≥2，n∈N*）b1=1．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和T．
（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=
．
（1）求证：{
}是等差数列；
（2）求an表达式；
（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2<1．
（本小题满分12分）已知数列
、
的前n项和分别为
、
，且满足
，
。
（Ⅰ）求
、
的值，并证明数列是等比数列；
（Ⅱ）试确定实数
的值，使数列
是等差数列。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
A
C
B
D
B
11、2；12、
；13、
；14、
；15、
；16、
17、解：（1）
， （6分）
∴
的最小正周期为
． （8分）
（2）∵
，∴
，
故
． （12分）
18、解：（１）
表示取出的三个球中数字最大者为3．
①三次取球均出现最大数字为3的概率
②三取取球中有2次出现最大数字3的概率
③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率
∴
． ……………………………………………………6分
（２）在
时, 利用（１）的原理可知：
,(
=1,2,3,4)
１
２
３
４
的概率分布为：
=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分
19、解：（Ⅰ）作
，垂足为
，连结
，由侧面
底面
，得
底面．
因为
，所以
，
又
，故
为等腰直角三角形，
，
由三垂线定理，得
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设
，
故
，由
，
，
，得
，
．
的面积
．
连结
，得
的面积
设
到平面
的距离为
，由于
，得
，
解得
．
设
与平面所成角为
，则
．
所以，直线与平面
所成的我为
．
20、解：（I）由题意知
，因此
，从而
．
又对求导得
．
由题意
，因此
，解得
．
（II）由（I）知
（
），令
，解得
．
当
时，
，此时为减函数；
当
时，
，此时为增函数．
因此的单调递减区间为
，而的单调递增区间为
．
（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使
（）恒成立，只需
．
即
，从而
，
解得
或
．
所以
的取值范围为
．
21、解：（Ⅰ）解法一：易知
所以
，设
，则
因为
，故当
，即点为椭圆短轴端点时，
有最小值
当
，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
解法二：易知，所以，设，则
（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线
，
联立
，消去
，整理得：
∴
由
得：
或
又
∴
又
∵
，即
∴
故由①、②得
或
22、（I）解：方程
的两个根为
，
，
当
时，
，
所以
；
当
时，
，
，
所以
；
当
时，
，
，
所以
时；
当
时，
，
，
所以
．
（II）解：
．
（III）证明：
，
所以
，
．
当
时，
，
，
同时，
．
综上，当
时，
．
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