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    3．抛物线y=a(x-h)2+k的图象性质 当a>0时.抛物线的开口向上. x＜h时.y随x的增大而减小. x＞h时.y随x的增大而增大. x=h时.函数有最小值是k. 当a<0时.抛物线的开口向下. x＜h时.y随x的增大而增大. x＞h时.y随x的增大而减小. x=h时.函数有最大值是k. y=ax2,y=ax2+k ,y=a(x-h)2 ,y=a(x-h)2+k四者之间的关系.如图13-7所示: 注意:基本形式中的符号.特别是h． 例题与练习: 例1: 已知抛物线y=4(x-3)2-16 (1)写出它的开口方向.对称轴.顶点坐标. (2)写出函数的增减性和函数的最值. 例2:已知函数y=x2+2x-2,求出图像的顶点坐标.对称轴. 归纳:利用配方法可以将二次函数y=ax2+bx+c变形为y=a(x-h)2+k.再求出顶点坐标.对称轴. 例3:用配方法求抛物线y=x2-6x+21的对称轴.顶点坐标. (注意:配方时不能除以) 练习:用配方法将下列函数变形为y=a(x-h)2+k形式.指出它们的对称轴.顶点坐标. (1) y=x2+2x+ (2) y=-2x2+8x (3) y=-x2+4x+5 (4) y=x2-2x+ 总结: 二次函数y=ax2+bx+c通过配方变形成y=a(x-h)2+k的形式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    将抛物线y=-x2+4x+3a-1按向量平移，其顶点与抛物线y=x2+x+a的顶点重合，求h、a的值

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    将抛物线y=-x2+4x+3a-1按向量平移，其顶点与抛物线y=x2+x+a的顶点重合，求h、a的值

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    （2012•辽宁模拟）如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为
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    ．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；
    （Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

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    （本题11分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

    （1）求抛物线的解析式

    （2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

    （3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

           图1                        图2                          图3

     

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     如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

    （1）求抛物线的解析式

    （2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

    （3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

           图1                        图2                          图3

     

     

     

     

     

     

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