(本小题共12分) 给定函数和
(I)求证: 总有两个极值点;
(II)若和有相同的极值点,求的值.

(本小题满分10分）选修4一 1:几何证明选讲

如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.

 (I) 求证：；

(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的长.

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已 知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=， AD =" CD" =1

(I)求证：BD丄AA₁;

(II)若四边形ACC₁A₁是菱形，且=600，求四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积.

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一[来源:]

P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

如图，在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，CC₁丄底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱CC₁、AB的中点.

(I)求证：CN//平面 AMB₁;

(II)若二面角A-MB₁-C为45°,求CC₁的长.