题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点
处的切线的倾斜角为
,问:
在什么范围取值时,对于任意的
,函数
在区间
上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数
,若在区间
上至少存在一个
,使得
成立,试求实数
的取值范围.
(本小题满分14分) 设函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间和极大值点;
(Ⅱ)已知,若函数
的图象总在直线
的下方,求
的取值范围;
(Ⅲ)记为函数
的导函数.若
,试问:在区间
上是否存在
(
)个正数
…
,使得
成立?请证明你的结论.
(本小题满分14分)设函数(a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,
取极小值
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若对任意的,恒有
成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)当时,函数
图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(IV)设表示的曲线为G,过点
作曲线G的切线
,求
的方程.
(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点
处的切线的倾斜角为
,问:
在什么范围取值时,对于任意的
,函数g(x)=x3 + x2
在区间
上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数
,若在区间
上至少存在一个
,
使得成立,试求实数
的取值范围.
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