解:由 ∵0<A<π.0<B<π.∴-π<A-B<π ∴ 或 由 = ∵0<A<π.0<B<π.0 <A+B<π ∴ 或 (1) 若 . .则 .舍去, ∴NK∥AM.NK=AM ∴四边形AMNK为平行四边形.MN∥AK MN 面PAD.AK 面PAD ∴MN∥平面PAD (2)∵PA⊥面ABCD.∴PA⊥CD.PA⊥AD 又CD⊥AD.AD∩PA=A ∴CD⊥面PAD.AK 面PAD ∴CD⊥AK, 在Rt△PAD中.PA=AD.K为PD中点 ∴AK⊥PD.PD∩CD=D ∴AK⊥面PCD.又MN∥AK ∴MN ⊥面PCD.MN 面PMC ∴平面PMC⊥平面PCD 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数

(Ⅰ)若函数和函数在区间上均为增函数,求实数的取值范围;

(Ⅱ)若方程有唯一解,求实数的值.

【解析】第一问,   

当0<x<2时,,当x>2时,

要使在(a,a+1)上递增,必须

如使在(a,a+1)上递增,必须,即

由上得出,当上均为增函数

(Ⅱ)中方程有唯一解有唯一解

  (x>0)

随x变化如下表

x

-

+

极小值

由于在上,只有一个极小值,的最小值为-24-16ln2,

当m=-24-16ln2时,方程有唯一解得到结论。

(Ⅰ)解: 

当0<x<2时,,当x>2时,

要使在(a,a+1)上递增,必须

如使在(a,a+1)上递增,必须,即

由上得出,当上均为增函数  ……………6分

(Ⅱ)方程有唯一解有唯一解

  (x>0)

随x变化如下表

x

-

+

极小值

由于在上,只有一个极小值,的最小值为-24-16ln2,

当m=-24-16ln2时,方程有唯一解

 

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 [番茄花园1] (本题满分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)求的最大值。

 (Ⅰ)解:由题意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因为0<C<

所以C=.

(Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

当△ABC为正三角形时取等号,

所以sinA+sinB的最大值是.

 

 


 [番茄花园1]1.

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 D

[解析] 依题意得0<a<1,于是由f(1-)>1得loga(1-)>logaa,0<1-<a,由此解得1<x<,因此不等式f(1-)>1的解集是(1,),选D.

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已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)设,若对任意,不等式 恒成立,求实数的取值范围.

【解析】第一问利用的定义域是     

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是

第二问中,若对任意不等式恒成立,问题等价于只需研究最值即可。

解: (I)的定义域是     ......1分

              ............. 2分

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是     ........4分

(II)若对任意不等式恒成立,

问题等价于,                   .........5分

由(I)可知,在上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,

故也是最小值点,所以;            ............6分

当b<1时,

时,

当b>2时,;             ............8分

问题等价于 ........11分

解得b<1 或 或    即,所以实数b的取值范围是 

 

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已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)过点,函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) f(x)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.

【解析】本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用,第一问中利用函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.得,所以

第二问中,

   可以得到单调区间。

解:(Ⅰ)由题意得,,…………………1分

代入点,得…………1分

    ∴

(Ⅱ)   的单调递减区间为.

 

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同步练习册答案