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    (x2+y2)(x2-1+y2)-12=0,则x2+y2的值是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2=y，则（x2）2=y2，原方程化为y2-y-6=0…①，
    解得y1=-2，y2=3．
    当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去；当y2=3时，x2=3，解得x=±
    		3
    ．
    所以原方程的解为x1=
    		3
    ，x2=-
    		3
    ．
    问题：利用本题的解题方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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    33、已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2-x2-y2-12=0，求x2+y2的值．

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    在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
    学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
    老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
    学生乙：老师，我发现x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
    老师：很好，我们把x2-x看成一个整体，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就变为y2+8y+12=0．
    全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊！
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
    全体同学：OK，换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程：(
    x
    x-1
    )2-5(
    x
    x-1
    )-6=0    ．

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    阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
    学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
    老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
    学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
    老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．
    全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
    全体同学：OK！换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程(
    x
    x-1
    )2-5(
    x
    x-1
    )-6=0    ．

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    方程①x3-x2=2；②5y2-21=0；③x2+y2=12；④x2-3
    		x
    =2；⑤
    x2
    4
    +
    x
    2
    +1=0中，属于一元二次方程的是
     
    （只填序号）．

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    一

    1. C   2. B   3.D   4.B  5.D   6.C  7. C   8. C   9.D   10.A 

    二

    11.4

    12.y=2（x+3）2-7

    13.

    14.3

    15.153

    16.9800

    三

    17.解:原式=                     ………    2分

    ∵x≠0且x≠且x≠2                                      ………  3分

    ∴x=-1                                                 …………… 4分

    ∴原式==-                                  ………… 5分

    18.（1）答案不惟一，例如四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线形图案。。。。。只要写出两个即可。…… 3分

    （2）答案示例：


    ……  6分

    19.已知：如图所示，AD为ΔABC的中线，且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延长线于E.

    求证;BE=CF.

    证明：∵AD为ΔABC的中线。                                

    ∴BD=CD.              ………  1分

    ∵BE⊥AD,CF⊥AD.

    ∴∠BED=∠CFD=90º .  ………  3分

    又∠1=∠2.

    ∴ΔBED≌ΔCFD(AAS).     ……… 5分

    BE=CF                  ……… 7分

    (本题还可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的两个三角形的面积相等的性质证明)

    20.（1）A品牌牙膏主要竞争优势是质量，①对A品牌牙膏的质量满意的最多；②对A品牌牙膏的广告，价格满意的不是最多；③对A品牌牙膏购买的人最多 

    ∴ A品牌牙膏靠的是质量优势     ……………2分

    （2）广告对用户选择品牌有影响，原因是：①对B,C牙膏的质量，价格满意的用户，相差不大；②对B品牌的广告，满意的用户比C多，相差较大;③购买B品牌的用户高于C.

       ∴广告影响用户选择品牌 。    ………………………………….      5分

    （3）首先要提高质量，其次加大广告力度，最后注意合理的价格。……………      8分

    21.（1）34.5元                    ………………………      2分

    （2）35.5元，28.5元             ………………………     4分

    （3）1331.25元                   ………………………     8分

    22．羊可以吃到的草的最大面积由三部分组成：第一部分：以点A为圆心，12米为半径。圆心角为60°的扇形的面积减去三角形ABC的面积；第二部分：以点B为圆心，6米为半径，圆心角为60°的扇形面积；第三部分与第二部分相等。  ………………    3分

    因此，羊可以吃到的草的面积是：

    （平方米）    ……………  8分

    23.解;根据题意易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离为x，与此点的

    高度y之间的函数关系式是：      ...............          1分

    Y=a1(x+4)2+6 (-10≤x＜0 ）或 y=a2(x+4)2+6 （0≤x≤10）.....   3分

    由x=-10，y=0, 可得a1=-; 由x=10, y=0, 可得a2=-  .....   5分 

    于是，所求函数解析式是 Y=-(x+4)2+6 (-10≤x＜0 ）

    y=-(x+4)2+6（0≤x≤10）     ………  6分

        当x=0时，y=             

        所以装饰物的高度为m   ………  8分

    24.（1）连接O,D与B,D两点。

    ∵ΔBDC是RtΔ, 且E为BC中点。

    ∴∠EDB=∠EBD.         ………    2分

    又∵OD=OB  且∠EBD+∠DBO=90°       

    ∴∠EDB+∠ODB=90°

    ∴DE是⊙O的切线；       ……    4分

    （2）∵∠EDO=∠B=90°,

    若要AOED是平行四边形，则DE∥AB,D为AC中点。

    又∵BD⊥AC,

    ∴ΔABC为等腰直角三角形。

    ∴∠CAB=45°.         ……     6分    

    过E作EH⊥AC于H.

    设BC=2k，

    则EH=  ………  8分

    ∴sin∠CAE=    ……  10分

    25.(1) ?i    1                       …2分.

    (2)①5   ②3+4i                    …4分

    (3)已知（x+y）+3i=1-(x+y)i

    可得（x+y）+3i=(1-x)-yi         …5分

    ∴x+y=1-x, 3=-y                  …6分

    ∴x=2   y=-3                     …   8分

    (4)解原式：=    …   12分

     


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