（本题满分12分）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．
（1）与相似吗？以图１为例说明理由；
（2）若厘米．
①求动点的运动速度；
②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；
（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．

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（本题满分9分）
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

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一

1．C   2.B   3.C   4.C   5.A  6.D  7.C   8.B  9.B  10.B

二

11.3    12. 360°－36°?n       13.3.98cm     14.210cm,    15. 5   16.y= 2x＋2

三

17.∵(x+5)(x+7)=(x²+12x+35+1－1)=(x+6)²－1<(x+6)²

∴(x+5)(x+7)< (x+6)²

18.（1）图略                                        ……………………    3分

（2）12个单位                                        ………………   6分

19.解：连接DE,BF.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD.   ∠ODF=∠OBE                    …………   1分

∵EF垂直平分BD，

∴OD=OB

∴ΔDOF≌ΔBOE(ASA)                            ………    2分

∴DF=BE

∴四边形BFDE是平行四边形。

∵EF垂直平分BD,

FD=FB(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)

∴平行四边形BFDE是菱形               ………    4分

∴DF=BF=DE=EB,OE=OF.

在RtΔDOF中，DF=+=250

∴S_菱形DEBF=BD?EF=DF?BC

∴Х400х300=250?BC

∴BC=240                           …………   5分

在RtΔBCF中 FC===70

∴CD=DF+FC=250+70=320

∴S_梯形ABCD=CD?BC=320×240=76800m^{2      ……………………..}    6分

答略                      ……………     7分

20.解：将圆柱有相对的A.B垂直切开，并将半圆柱侧面展开成一个矩形， ………   2分

如图所示，作BO⊥AO于O,则AO,BO分别平行于矩形的两边，作A点关于D点的对称点Aㄆ,连AㄆB,则ΔA`

BO为直角三角形，且BO==12,A`O=(15－3)+4=16, …………    4分

有勾股定理得    

A`B²=A´O²+BO²=16²+12²=400,

∴A´B=20                                  ………………  7分

故蜘蛛沿B外＿壁C内＿壁A路线爬行最近，

且它至少要走20cm                            ………    8分

21.因为0.1x+0.01x²,而12，所以0.1x+0.01x²=12，………………   2分

解之，得， 舍去，故＜40，

所以甲车未超速行驶。 ………………………………………………     4分

设=kx，把（60，15）代入，得 15=60k。解得，k=。

故=x.          ………………………………………………  6分

由题意知 10＜x＜12解之得：40＜x＜48.

所以乙车超速行驶。………………………………………………      8分

22.（1）∵a²=b²+c²－2bccosA=25+49－2?5?7?cos60º= 39

  ∴a=                                      ……………   2分

∵b²=a²+c²－2accosB. 

∴cosB==

∠B≈36º                                         ……………   3分

∴∠C=180º－60º－36º=84º                         ……………    4分

(2).由余弦定理得  72=82+92－2×8×9cosA

得 cosA=

∴∠A≈48º                                               ………… 6分

再得  82=92+72－2×9×7cosB

得 cosB=

∠B≈58º                                      ………………              7分

∴∠C=180º－∠A－∠B=74º                              ………           8分

23.(1).连接BE,可得ΔABE∽ΔADB.               ………………               2分

∴ AB²=AD?AE                               ………………                4分

(2).成立                                     ………………                5分

连接EB,可证ΔAEB∽ΔABD,                     ………………              7分

∴仍可得AB²=AD?AE                               ……………            8分

24.（1）y=60－(x－100)0.02x   (0＜x＜550)              ………………         4分

(2)根据题意可列方程为：6000=[60－（x－100）0.02]x－40x

整理可得：x²－3100x+300000=0            ……………….         6分

       (x－500)（x－600）=0                              …………   8分

      x₁=500     x₂=600(舍去)                      ………………      9分    

销售商订购500个时，该厂可获利润6000元。                ……….  10分   

25．（1）S_梯形OPFE=(OP+EF)?OE=(25+27)

设运动时间为t秒时，梯形OPFE的面积为y

则y=(28－3t+28－t)t=－2t²+28t=－2（t－7）²+98.         ………………  3分

所以当t=7秒时，梯形OPFE的面积最大，最大面积为98；    ……………… 4分

（2）当S_梯形OPFE=S_ΔAPF时，

－2t²+28t=,解得t₁=8,t₂=0(舍去)。                       ……………  7分

当t=8秒时，FP=8                                  ………………   8分

（3） 由，                        ………………    10分

且∠OAB=∠OAB,                                     ………   11分

可证得ΔAF₁P₁∽ΔAF₂P₂                                            ……  12分