练习册

  • 练习册
  • 试题
    例题分析: 课本例题略 例1 掷一颗骰子.观察掷出的点数.求掷得奇数点的概率. 分析:掷骰子有6个基本事件.具有有限性和等可能性.因此是古典概型. 解:这个试验的基本事件共有6个.即--. 所以基本事件数n=6. 事件A==(出现1点.出现3点.出现5点). 其包含的基本事件数m=3 所以.P(A)= = = =0.5 小结:利用古典概型的计算公式时应注意两点: (1)所有的基本事件必须是互斥的, (2)m为事件A所包含的基本事件数.求m值时.要做到不重不漏. 例2 从含有两件正品a1.a2和一件次品b1的三件产品中.每次任取一件.每次取出后不放回.连续取两次.求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 解:每次取出一个.取后不放回地连续取两次.其一切可能的结果组成的基本事件有6个.即(a1.a2)和.(a1.b2).(a2.a1).(a2.b1).(b1.a1).(b2.a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品.右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中.恰好有一件次品 这一事件.则 A=[(a1.b1).(a2.b1).(b1.a1).(b1.a2)] 事件A由4个基本事件组成.因而.P(A)= = 例3 现有一批产品共有10件.其中8件为正品.2件为次品: (1)如果从中取出一件.然后放回.再取一件.求连续3次取出的都是正品的概率, (2)如果从中一次取3件.求3件都是正品的概率． 分析:为不返回抽样． 解:(1)有放回地抽取3次.按抽取顺序记录结果.则x,y,z都有10种可能.所以试验结果有10×10×10=103种,设事件A为“连续3次都取正品 .则包含的基本事件共有8×8×8=83种.因此.P(A)= =0.512． (2)解法1:可以看作不放回抽样3次.顺序不同.基本事件不同.按抽取顺序记录.则x有10种可能.y有9种可能.z有8种可能.所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品 .则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467． 解法2:可以看作不放回3次无顺序抽样.先按抽取顺序记录结果.则x有10种可能.y有9种可能.z有8种可能.但...是相同的.所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120.按同样的方法.事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56.因此P(B)= ≈0.467． 小结:关于不放回抽样.计算基本事件个数时.既可以看作是有顺序的.也可以看作是无顺序的.其结果是一样的.但不论选择哪一种方式.观察的角度必须一致.否则会导致错误． 例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数. 解:具体操作如下: 键入 PRB RAND RANDI STAT DEC ENTER RANDI STAT DEG ENTER RAND 3． STAT DEC 反复操作10次即可得之 小结:利用计算器产生随机数.可以做随机模拟试验.在日常生活中.有着广泛的应用. 例5 某篮球爱好者.做投篮练习.假设其每次投篮命中的概率是40%.那么在连续三次投篮中.恰有两次投中的概率是多少? 分析:其投篮的可能结果有有限个.但是每个结果的出现不是等可能的.所以不能用古典概型的概率公式计算.我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%. 解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数. 我们用1.2.3.4表示投中.用5.6.7.8.9.0表示未投中.这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次.所以每三个随机数作为一组. 例如:产生20组随机数: 812.932.569.683.271.989.730.537.925. 907.113.966.191.431.257.393.027.556． 这就相当于做了20次试验.在这组数中.如果恰有两个数在1.2.3.4中.则表示恰有两次投中.它们分别是812.932.271.191.393.即共有5个数.我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为 =25%. 小结:(1)利用计算机或计算器做随机模拟试验.可以解决非古典概型的概率的求解问题. (2)对于上述试验.如果亲手做大量重复试验的话.花费的时间太多.因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间. (3)随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数. 例6 你还知道哪些产生随机数的函数?请列举出来. 解:(1)每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数.而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的. (2)还可以使用计算机软件来产生随机数.如Scilab中产生随机数的方法.Scilab中用rand()函数来产生0~1之间的随机数.每周用一次rand()函数.就产生一个随机数.如果要产生a~b之间的随机数.可以使用变换rand+a得到． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    23、课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

    查看答案和解析>>

    课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

    查看答案和解析>>

    课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案