(本小题满分14分)已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。

(本小题满分14分)

已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

(本小题满分14分)
已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

(本小题满分14分)

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.

 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

 (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

（本小题满分14分） 已知三次函数．

（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

       （Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式．