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如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）

问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．

问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．

 

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如图，点在上，，与相交于点E，，延长到点，使，连结．求证：直线与相切

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 如图，把一副三角板如图（1）放置，其中，斜边把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到如图（2）， 这时AB与相交于点，与AB相交于点F。

（1）求的度数；

（2）求线段的长；

（3）若把三角形绕着点C顺时针再旋转30°得到，这时点B在的内部，外部，还是边上？证明你的判断。

 

                                                                      （1）                                                            （2）

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一．选择题

1. B  2.D  3.C  4.A  5.D  6.D  7.C  8.C  9.C  10.C

二．填空题

11.  12. 3858  13．；  14.  15. 5n+3或3（2n+1）-n

16. 1；提示：（－1）×（－3）－2＝3－2＝1

三．解答题

17．解：原式＝（）?＝＝x+2

把x＝＋1代入上式得：原式＝＋3

18．（1）43  （2）略   （3） －4 ， 1   

19．证CD＝DE＝CB＝BE

20．解：（1），

这次考察中一共调查了60名学生．

   （2），

        ，

        在扇形统计图中，“乒乓球”

部分所对应的圆心角为．

   （3）补全统计图如图：

   （4），

    可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．

21．解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得：

            解得

    经检验，是原方程的解.

    答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨.

（2）解：设2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨，依题意得：

    解得

    答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨．

22．（1）P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=； 

　　（2） 

　　∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生。

23．解：（1）在和中，

，，．??????????????????????????????????????????????? 2分

又，

．????????????????? 4分

（2）直线与相切．

证明：连结．

，

．??????????????????? 5分

．

所以是等腰三角形顶角的平分线．

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

由，得．．?????????????????????????????????? 7分

由知，．直线与相切．?????????????????????????????????????????? 8分

24．解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y＝ax²＋c　

　　∵　D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），

　　∴　　　解得：

　　∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．

　　（2）分别作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，　　　　　　　　

　　AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4）＝0.6．

　　在Rt△AGE中，AE＝2，

　EG＝＝＝≈1.9． 

∴　2.2－1.9＝0.3（米）．　　　∴　木板到地面的距离约为0.3米。

25．解：⑴ 解法一：设，

任取x，y的三组值代入，求出解析式，

令y＝0，求出；令x＝0，得y＝－4，

∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

解法二：由抛物线P过点(1，－)，(－3，)可知，

抛物线P的对称轴方程为x＝－1，

又∵ 抛物线P过(2，0)、(－2，－4)，则由抛物线的对称性可知，

点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

⑵ 由题意，，而AO＝2，OC＝4，AD＝2－m，故DG＝4－2m，

又 ，EF＝DG，得BE＝4－2m，∴ DE＝3m，

∴S_DEFG＝DG?DE＝(4－2m) 3m＝12m－6m² (0＜m＜2) ．

⑶ ∵S_DEFG＝12m－6m² (0＜m＜2)，∴m＝1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 ．

当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，－2)，F(－2，－2)，E(－2，0)，   

设直线DF的解析式为y＝kx＋b，易知，k＝，b＝－，∴，

又可求得抛物线P的解析式为：，

令＝，可求出x＝. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有

＝＝，

点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是

k≠且k＞0．