题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
在数列和中,已知,其中且。
(I)若,求数列的前n项和;
(II)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;
(III)设集合,试问在区间[1,a]上是否存在实数b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相应的集合C;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)
在数列和中,已知,其中且。
(I)若,求数列的前n项和;
(II)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;
(III)设集合,试问在区间[1,a]上是否存在实数b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相应的集合C;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;
②函数的导数满足”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(III)设x1是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的x2,x3,当时,有
(本小题满分14分)
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;
②函数的导数满足”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(III)设x1是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的x2,x3,当时,有
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