(本题满分12分)

已知函数．

（I）当时，求在最小值；

（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：（）．

(本小题满分12分)

已知函数．（1）求函数在区间上的最大值、最小值；

（2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．

(本小题满分12分)

已知函数．（1）求函数在区间上的最大值、最小值；

（2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．

(本小题满分12分)

已知函数

(1) 当时, 求函数的单调增区间；

(2) 求函数在区间上的最小值；

(3) 在(1)的条件下，设,

证明：.参考数据：．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．