已知三次函数f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求

g(1)

g′(0)

的最小值．

给出下列命题：
①命题“若x≠1且y≠2，则（x-1）²+（y-2）²≠0”为真命题；
②函数f（x）=lnx+x-

3

2

在区间（1，2）上有且仅有一个零点；
③不等式

x-1

(x-2)≥0的解集为[2，+∞]；
④函数y=x+

1

x-1

(x≥3)的最小值为3
其中正确的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式ln

n+1

n

＞

n-1

n3

恒成立．

动点P（x，y）在线段AB上移动，其中A（-3，0），B（0，3），求：
（1）

y+1

x-1

的取值范围；   
（2）

x2+y2

+

(x-1)2+y2

的最小值及此时P点的坐标．