若方程cos2x+

3

sin2x=a+1[0，

π

2

]上有两个不同的实数解x，则实数a的取值范围是．

（1）化简：

a 1 3 (a-8b)

4b 2 3 +2a 1 3 b 1 3 +a 2 3

÷(1-

2b 1 3

a 1 3

)•a

1

3

+(π-1)0
（2）求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2

1

25

•log3

1

8

•log5

1

9

．

设f(x)=λ1(

a

3

x3+

b-1

2

x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）当λ₁=1，λ₂=0时，设x₁，x₂是f（x）的两个极值点，
①如果x₁＜1＜x₂＜2，求证：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x₂-x₁=2且x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=f'（x）+2（x-x₂）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
（2）当λ₁=0，λ₂=1时，
①求函数y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a+b+c=3时，求证3^aa+3^bb+3^cc≥9．