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    2．探索研究 (1)复习任意角三角函数定义 上节课我们已学习了任意角三角函数定义.如图1所示.任意角 的六个三角函数是如何定义的呢? 在 的终边上任取一点 .它与原点的距离是 .则角 的六个三角函数的值是: , , , , (2)推导同角三角函数关系式 观察 及 .当 时.有何关系? 当 且 时 . 及 有没有商数关系? 通过计算发现 与 互为倒数:∵ ． 由于 . 这些三角函数中还存在平方关系.请计算 的值． 由三角函数定义我们可以看到: ． ∴ .现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下: ①平方关系: ②商数关系: ③倒数关系: 即同一个角 的正弦.余弦的平方和等于1.商等于角 的正切.同一个角的正切.余切之积等于1(即同一个角的正切.余切互为倒数)．上面这三个关系式.我们称之为恒等式.即当 取使关系式两边都有意义的任意值时.关系式两边的值相等.在第二个式中. 在第三个式中. 的终边不在坐标轴上.这时式中两边都有意义.以后解题时.如果没有特别说明.一般都把关系式看成是意义的．其次.在利用同角三角函数的基本关系式时.要注意其前提“同角 的条件． (3)同角三角函数关系式的应用 同角三角函数关系式十分重要.应用广泛.其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数.求出这个角的其他三角函数值． [例1]已知 .且 是第二象限角.求 . . 的值． 解:∵ .且 .∴ 是第二或第三象限角． 如果 是第二象限角.那么 如果 是第三象限角.那么 . 说明:本题没有具体指出 是第几象限的角.则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角.再分象限加以讨论． [例2]已知 .求 的值． 解: .且 . 是第二或第三象限角． 如果 是第二象限角.那么 如果 是第三象限角.那么 ． 说明:本题没有具体指出 是第几象限角.则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角.再分象限加以讨论． [例3]已知 为非零实数.用 表示 . ． 解:因为 .所以 又因为 .所以 于是 ∴ 由 为非零实数.可知角 的终边不在坐标轴上.考虑 的符号分第一.第四象限及第二.三象限.从而: 在三角求值过程中应尽量避免开方运算.在不可避免时.先计算与已知函数有平方关系的三角函数.这样可只进行一次开方运算.并可只进行一次符号说明． 同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式.请看例4 [例4]化简下列各式: (1) ,(2) ． 解:(1) (2) 【查看更多】

     

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