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    3．演练反馈求值 ①已知 .求 的值． ②若 .且 .求 (2)化简: ① , ② ． ③ 参考答案:(1) 解:①∵ 解:②∵ ∴ ∵ ∴ 在第二象限 ∴ 由 可得 ∴ (2)解:① ② (3)分类讨论 为偶数时.原式＝0 为奇数时.原式＝0 4．总结提炼 本节课我们在上一节课推导出来的五个诱导公式的基础上.又进一步学习了其他三个余名函数值的三组诱导公.两套诱导公式可以概括为 的各三角函数值.当 为偶数时.得 的同名函数值,当 为奇数时.得 的余名函数值,然后在前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆.可以用口诀:“奇变偶不变.符号看象限 ．灵活运用这两组诱导公式求任意角的三角函数值.化简或证明． 课时作业: 1．求下列三角函数值: (1) ,(2) 2．计算: ． 3．已知 .求 的值． 4．化简:(1) , (2) ． 5．函数 的值或是 A． B． C． D． 6．已知 .求证 参考答案: 1．解:(1) (2) 2．解:原式 3．解:由 又 4．(1) (2) 5．B.可以归纳: . . . . .- 6．解:同 . . ∵ ∴ 说明:由诱导公式不难得出下列一组公式: . . . . . 典型例题 例1 求 ． 分析:可用诱导公式一步化简求值． 解:原式 ． 说明:准确记忆诱导公式是做此类题的关键． 例2 已知 .求 的值． 分析:∵ .因此可以把 化成 .进而利用诱导公式求解． 解:∵ . ∴ . 故 原式 ． 说明:角变换是此题的关键.应注意掌握角变换的技巧． 例3 求证: (1) , (2) ． 分析:∵ .∴应对 进行奇.偶数两种情况的求解． 证明: 当 为奇数时.设 .则 (1) (此时 ), (2) ． 当 为偶数时.设 .则 (1) (此时 ), (2) ． 由 . .本题得证． 说明:要科学地应用诱导公式． 例4 已知 .求证 ． 分析:由已知条件求出 与 的关系.再代入求证式化简． 解:∵ . ∴ . . ＝0． 说明:此题采用了由正弦.余弦诱导公式推得的正切的诱导公式.每一个读者都应掌握这种推导和应用公式的能力． 例5 化简: (1) , (2) . ． 分析:先用诱导公式将公子.分母分别化简.再约分化简． 解:(1)原式 ． (2)原式 ． 说明:由此题可见.“化弦 是最终化简的关键． 扩展资料 关于三角函数符号 我们现在通用的三角函数符号 是随着数学的发展.逐步演变而成的.是许多世纪人类劳动的成果． 1464年德国数学家雷其奥蒙坦发表了他的名著.正式使三角学脱离天文而成为一门独立科目.他用“ 表示正弦． 1620年.英国人根日尔写了一本.用“ 表示余弦.用“ 表示余切． 1640年左右.丹麦人托玛斯芬克写了一本.用“ 表示正切.用“ 表示正割． 1596年哥白尼的学生.德国人利提克斯的作品发表.他采用“ 表示余割． 1623年德国人阿贝尔特·格洛德首先提出把正弦简写为“ 正切简写为“ .正割简写为“ ． 1675年.英国人奥曲特提出把余弦简写为“ .余切简写为“ .余割简写为“ ． 从18世纪欧拉开始.使用目前通用的六个三角函数符号.二十世纪八.九十年代.我国曾把正切.余切分别简记为“ “ ． 探究活动 同角三角函数的八个基本关系式 在课本中.我们利用三角函数的定义证明了三角函数的三个基本关系式.细心的同学一定会发现.运用同样的方法.还可得到另外五个同角三角函数关系式.它们分别是: 请问.你能推导这些关系式吗? 我们已知有了五组诱导公式.其实还有另外的四组诱导公式也能帮助我们解决三角函数中的求值.化简等问题.它们是: 我们并不要求同学们一下子记住这九组诱导公式.但从这些公式中我们可以体验到数学前辈们为探寻解决三角函数求值问题的思维轨迹.即将任意角的三角函数的求值问题通过一系列的变换.变为锐角的三角函数的求值问题．另外.对于这九组公式.我们并不逐一记忆.而是根据一个十字诀来具体运用的．也即“奇变偶不变.符号看象限 ．其中对后五个字的理解与前面介绍的口诀“函数名不变.符号看象限 是一致的.对前五个字.主要是要考虑“奇变 二字所带来的变化．为此举例说明如下: 设β=α .视α为锐角.则β可看着是一个锐角减去 所得到的角.应该是第二象限的角.而在第二象限中余弦取负值.且k=-3是一个奇数. 此即一个由奇变名的例子.口诀中的“奇 .“偶 二字显然是针对形如“k×900+α 式子中的k的奇偶性而言.而“变 与“不变 则指函数名是否由原函数变为它的互余函数名(如上例.余弦变为正弦．一般地我们将正弦.余弦,正切.余切,正割.余割称为三对互余函数)． 由于三角函数内容是数学中的一个传统内容.对其中可能涉及到的一些要求较高.难度较大的变换方法与技巧.新教材已经作了较大调整.降低了要求.因此.我们不主张无限度地对本周学习到的内容加深.加宽.但学有余力的同学却可借此机会接触一些课外知识． 习题精选 【查看更多】

     

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