4．6 两角和与差的正弦.余弦.正切 教学目标 1.了解两角和余弦公式的证明以及其它三角函数和(差)角公式的推导, 2.掌握两角和与差的正弦.余弦.正切公式, 3.能灵活运用这些公式进行简单三角函数式的化简.求值与恒等式的证明.提高学生的分析问题.解决问题的能力, 4.通过和(差)角公式的推导.使学生了解它们的内在联系和知识的发展过程.培养学生的逻辑推理能力.培养学生利用联系.变化的辩证唯物主义观点去分析问题, 教学建议 4.6 两角和正弦.余弦.正切 知识结构 重点与难点分析 本节重点是正弦.余弦的和角公式.而余弦的和角公式更基础.因为正弦的和角公式是由它和诱导公式推导出的.这两个公式不仅是其它和(差)角公式的基础.而且还是倍角公式的基础.也是前面诱导的公式的一般形式. 对两角和的正弦.余弦公式决定本节其它公式以及后面公式的理解．本节另一个重点是公式的运用.由于公式比较多.复杂.运用时要注意技巧.通过典型题目的分析讲解.掌握分析问题解决问题的方法.培养学生逻辑思维能力和分析问题能力． 本节难点是余弦和角公式的推导以及本节公式的综合运用．首先学生对两角和余弦的理解有一定的难度.误认为存在 = + 关系.通过具体实例消除学生的误解．学生很难理解利用用单位圆.平面内两点间的距离公式等几何知识与三角函数建立联系.这里让学生了解即可．由于证明的是等式因此要在单位园中寻找等量关系.通过角间关系让学生找到 .再利用三角函数表示等量关系．公式的综合运用涉及的公式较多.而且公式中角和函数名的多变性.公式间的联系紧密.使得解题时公式的选择有一定的困难．有些题目的技巧性较强.将题目的部分系数或角变形.添加.拼凑等技巧.学生不易想到． 教法建议 1．本节内容是在学生掌握任意三角函数的的基础上.进一步研究两角和与差的三角函数与单角三角函数的关系.首先要学生理解两角和(差)的三角函数的意义.可以借助三角函数线理解两角和(差)的三角函数几何意义．然后再通过具体实例消除学生的误解 .说明两角和(差)的三角函数不能按分配律展开． 2．平面内两点间的距离公式应用十分广泛.证明难度不大.可以适当提示让学生整理得出.下一章利用向量也可以证明此公式.而且公式利用率比较高.因此使学生理解它的由来并要求学生记住． 3．两角和的余弦证明是本节的难点之一.是推导出其它和(差)角三角函数公式的基础.因此首先要把它讲透．首先让学生知道.要用单角的三角函数表示两角和(差)的三角函数如何在两者之间建立联系．充分利用单位圆.平面内两点间的距离公式以及多媒体动画.让学生寻找几何图形中的等量关系. .然后通过等量关系.在单角与两角和的三角函数之间建立等量关系．从而整理即可得公式．另外要使学生明确公式中的角 . 为任意角.给学生说明:由于在单位圆中作的角 . 是任意的.因此点 . . 可以在任何象限内或坐标轴上,而平面内两点间的距离公式也具有一般性.寻找的等量关系是根据圆心角相等所对的弦相等得到的.因此公式中与角有联系的量间的等量关系都具有一般性.所以公式对于任意角 . 都是成立的．对于 的推导过程也具有一般性.因此角 . 可以为任意角．同样 . 中的角 . 也为任意角． 4．利用公式 把以前学过的余角的诱导公式 . 中的角 推广到任意角.学生可以理解 中的角 为任意角.在推导 中要给学生说明 中的 既然是任意角.就可以用角( )替换 .给学生强调这两者中的 不是同一个.把角 作为整体看作角 即令 .可整理得到用 表示的公式.替换字母后即可． 5．正切的和角公式推导.启发学生思考利用同角三角函数的关系推到.在推导过程学生容易忽略角的限制.让学生讨论总结出完整的公式.明确 与前两个公式中角的区别.要用 必须考虑角的范围是否满足.对于不能使用此公式需要考虑其它的方法.可适当举例说明.如 ．在证明 让学生思考能否如同 . 一样得到.需要先引入 .使学生了解三角函数的证明方法不唯一.要善于发现总结好的方法.从中进一步了解三角函数之间的各种关系． 6．和(差)角的三角函数公式证明后.课后让学生总结公式间的联系与区别.课上再一起完善关系图.在解题时能灵活的选择公式使用． 7．在讲解例题时关键是题目的分析.解题方法的寻找.使学生逐步掌握如何在已知与所求结果之间建立联系．对于有些题目可以给与适当提示由学生去探索.如 .学生很容易想到的是先求 .首先给学生肯定此方法可以求解.然后问学生能否还有其它更简单的?提示 特殊值.再让学生思考角 . 之间的关系.这样可以利用哪个公式求解?使学生了解解题方法的多样性.掌握如何分析寻找解题的思路．例题讲解后给与适当的总结回顾.使学生从整体在了解题目分析的过程． 教学设计示例 4．6两角和与差的正弦.余弦.正切 【
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