(三)教学过程 1．设置情境 研究函数就是要讨论一些性质. . 是函数.我们当然也要探讨它的一些属性．本节课.我们就来研究正弦函数.余弦函数的最基本的两条性质． 2．探索研究 师:同学们回想一下.研究一个函数常要研究它的哪些性质? 生:定义域.值域.单调性.奇偶性.等等． 师:很好.今天我们就来探索 . 两条最基本的性质--定义域.值域．(板书课题正.余弦函数的定义域.值域．) 师:请同学看投影.大家仔细观察一下正弦.余弦曲线的图像． 师:请同学思考以下几个问题: (1)正弦.余弦函数的定义域是什么? (2)正弦.余弦函数的值域是什么? (3)他们最值情况如何? (4)他们的正负值区间如何分? (5) 的解集如何? 师生一起归纳得出: (1)正弦函数.余弦函数的定义域都是 ． (2)正弦函数.余弦函数的值域都是 即 . .称为正弦函数.余弦函数的有界性． (3)取最大值.最小值情况: 正弦函数 .当 时.( )函数值 取最大值1.当 时.( )函数值 取最小值-1． 余弦函数 .当 .( )时.函数值 取最大值1.当 .( )时.函数值 取最小值-1． (4)正负值区间: ( ) (5)零点: ( ) ( ) 3．例题分析 [例1]求下列函数的定义域.值域: (1) , (2) , (3) ． 解:(1) . (2)由 ( ) 又∵ .∴ ∴定义域为 ( ).值域为 ． (3)由 ( ).又由 ∴ ∴定义域为 ( ).值域为 ． 指出:求值域应注意用到 或 有界性的条件． [例2]求下列函数的最大值.并求出最大值时 的集合: (1) . , (2) . , (3) (4) ． 解:(1)当 .即 ( )时. 取得最大值 ∴函数的最大值为2.取最大值时 的集合为 ． (2)当 时.即 ( )时. 取得最大值 ． ∴函数的最大值为1.取最大值时 的集合为 ． (3)若 . .此时函数为常数函数． 若 时. ∴ 时.即 ( )时.函数取最大值 . ∴ 时函数的最大值为 .取最大值时 的集合为 ． (4)若 .则当 时.函数取得最大值 ． 若 .则 .此时函数为常数函数． 若 .当 时.函数取得最大值 ． ∴当 时.函数取得最大值 .取得最大值时 的集合为 ,当 时.函数取得最大值 .取得最大值时 的集合为 .当 时.函数无最大值． 指出:对于含参数的最大值或最小值问题.要对 或 的系数进行讨论． 思考:此例若改为求最小值.结果如何? [例3]要使下列各式有意义应满足什么条件? (1) , (2) ． 解:(1)由 . ∴当 时.式子有意义． (2)由 .即 ∴当 时.式子有意义． 4．演练反馈 (1)函数 . 的简图是 (2)函数 的最大值和最小值分别为( ) A．2.-2 B．4.0 C．2.0 D．4.-4 (3)函数 的最小值是( ) A． B．-2 C． D． (4)如果 与 同时有意义.则 的取值范围应为( ) A． B． C． D． 或 (5) 与 都是增函数的区间是 A． . B． . C． . D． . (6)函数 的定义域 .值域 . 时 的集合为 ． 参考答案:1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6． , , 5．总结提炼 (1) . 的定义域均为 ． (2) . 的值域都是 (3)有界性: (4)最大值或最小值都存在.且取得极值的 集合为无限集． (5)正负敬意及零点.从图上一目了然． (6)单调区间也可以从图上看出． 【
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