(三)教学过程 1．设置情境 函数 ( . . 是常数)广泛应用于物理和工程技术上.例如.物体作简谐振动时.位移 与时间 的关系.交流电中电流强度 与时间 的关系等.都可用这类函数来表示．我们知道.图像是函数的最直观的模型.如何作出这类函数的图像呢?下面我们先从函数 与 的简图的作法学起．-函数 与 的图像． 2．探索研究 (1)函数 与 的图像的联系 [例1]画出函数 及 ( )的简图． 解:函数 及 的周期均为 .我们先作 上的简图． 列表并描点作图(图1) 0 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 0 0 0 0 利用这两个函数的周期性.我们可以把它们在 上的简图向左.右分别扩展.从而得到它们的简图． 的图像与 的图像之间有何联系?请一位同学说出 的值域和最值． 生: 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到的． . 的值域是 .最大值是2.最小值是-2． 师: 的图像与 的图像有何联系?并请你说出 的值域和最值． 生: 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍.而得到的. . 的值域是 .最大值是 .最小值是 ． 师:由例1中 . 与 的图像的联系.我们来探求函数 ( 且 )的图像与 的图像之间的联系． 函数 ( 且 )的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长(当 时)或缩短(当 )到原来的 倍而得到.这种变换称为振幅变换.它是由 的变化而引起的. 叫做函数 的振幅． . 的值域是 .最大值是 .最小值是 ． (2)函数 与 的图像的联系 [例2]作函数 及 的简图． 解:函数 的周期 .因此.我们先来作 时函数的简图． 列表: 0 0 0 1 0 -1 0 函数 的周期 .因此.我们先作 时函数的简图． 列表: 0 0 0 1 0 -1 0 描点作图(图2) 师:利用函数的周期性.我们可将上面的简图向左.右扩展.得出 . 及 . 的简图． 请同学们观察函数 与 的图像间的联系及 与 的图像间的联系． 生:在函数 . 的图像上.横坐标为 ( )的点的纵坐标同 上横坐标为 的点的纵坐标相等.因此 的图像可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍而得到的． 同样. 的图像可以看做把 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍而得到的． 师:由例2中. . 与 的图像的联系.请你探求函数 ( 且 )的图像与 之间在联系． 生:函数 ( 且 )的图像.可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的 倍而得到的．这种变换称为周期变换.它是由 的变化而引起的. 与周期 的关系为 ． 3．演练反馈 1．画出下列函数在长为一周期的闭区间上的简图 (1) (2) 2．函数 . 的周期是什么?它的图像与正弦曲线有什么联系． 3．说明如何由 ,由 参考答案: 1． 2．周期是 .把 的图像上每个点的横坐标伸长 倍即得 的图像． 3． 的图像沿 轴方向压缩 得 的图像,把 的图像上纵坐标缩短 倍.即得 的图像． 4．总结提炼 (1)用“五点法 作 或 的简图时.先要确定周期.再将周期四等份.找出五个关键点:0. . . . .然后再列表.描点.作光滑曲线连接五个点． (2) 的图像可以看做是把正弦曲线 图像经过振幅变换而得到． (3)函数 的图像可以看作是把 实施周期变换而得． (4)作图时.要注意坐标轴刻度. 轴是实数轴.角一律用弧度制． 【
查看更多】
题目列表(包括答案和解析)
