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    (三)教学过程 1．设置情境 师:上节课.我们学习了如何由 的图像通过变换得到 和 的图像.请同学复述一下变换的具体过程． 生:将 的图像通过振幅变换便得到 的图像 将 的图像通过周期变换就得到 的图像 师:今天这节课.我们将继续学习如何由 的图像通过变换手段分别得到 及 的图像.(板书课题:函数 和 的图像) 2．探索研究 (1)如何由 的图像通过变换得到 的图像 [例1]画出函数 . . . 的简图 师:由上一节画余弦函数的图像可知.函数 . 的图像可以看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到． 同学们能否用类比的方法由 的图像得到 和 的图像． 生:从 的图像向左平移 个单位长度而得到 .即 的图像得到启发.我们只要把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度.就可以得到 的图像.如把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度.就可以得到 的图像． 函数 . . . 在一个周期内的图像如图1所示:(用叠放投影胶片.依次叠放三个函数图像) 师:我们已经学过并且知道 与 图像是一种左.右平移关系.从例1中你能得到 与 的图像之间的联系吗? 生:函数 . (其中 )的图像可以看做把 的图像上所有的点向左(当 时)或向右(当 时)平行移动 个单位长度而得到的.这种变换叫做平移变换． (2)如何由 的图像通过变换得到 的图像 [例2]画出函数 . 的简图． 解:函数 的周期 .我们先画出它的长度为一个周期的闭区间上的简图． 列表 0 0 3 0 -3 0 描点.连线得图2 利用函数的周期性.我们可以把它在 上的简图向左.右分别扩展.从而得到它的简图．(用依次叠放投影片的方法投影展示上图) 师:函数 . 的图像.可以看作用下面的方法得到:先将 上所有的点向左平移 个单位长度.得到函数 . 的图像,再把后者所有点的横坐标缩短到原来的 倍.得到函数 . 的图像,再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍.从而得到函数 . 的图像． 师:我们已经知道函数 与 是一种延 轴方向上的伸缩变换.从例2中你能得到 与 的图像之间的联系吗? 生:函数 . (其中 . )的图像.可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点向左(当 时)或向右(当 时)平行移动 个单位长度.再把所得各点的横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的 倍.再把所得各点的纵坐标伸长(当 时)或缩短(当 时)到原来的 倍． 我们小结一下上述步骤如下: 师:其步骤流程图如下: 这一过程体现了由简单到复杂.特殊到一般的化归思想． 函数 . (其中 . )的简图.可以用类似方法画出． (3) . . 的物理意义 当函数 . (其中 . )表示一个振动量时. 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离.通常称为这个振动的振幅． 往复振动一次所需要的时间 .称为这个振动的周期,单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率． 称为相位, 时的相位 称为初相． 3．演练反馈 (1)要得到函数 图像.只需将 的图像 A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 (2)函数 的一个周期内图像如图3． 则 的表达式 A． B． C． D． (3)把函数 的图像向左平移 个单位.再把图像上各点的横坐标压缩为原来的 .所得的解析式为 ． 参考答案: (1)C．把 右移 .得 (2)D．因为 .又 与 比较知.是其左移 而得.即 (3)变换过程如下:第一步得: 第二步得: 4．总结提炼 (1)了解三角函数图像的变化规律和方法.由 .此步骤只是平移( .左移 个单位, .右移 个单位).而由 可由二条思路: ① 即先平移后压缩． ② 即先压缩再平移． 不论哪一条路径.每一次变换都是对一个字母 而言的.如. 的图像向右平移 个单位.得到的应是 .而不是 ,又 的图像横坐标扩大到原来的2倍.应是 而不是 ． (2)作函数图像的方法有多种.如描点法.五点作图法.根据奇.偶利用对称法等等.平移.变换法只是诸多作图法中一种.它与五点作图法同样重要.希望大家多练习.掌握变换次序上的技巧． 【查看更多】

     

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