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    2．探索研究 请同学回忆一下 (1) . . . 的诱导公式． (2)师: . . 分别表示 与 的正弦值相等. 与 的余弦值相等. 与 的正切值相等.能否说它们表示的角也相等?为什么? 生:不能.因为在0- 间对一个已知的三角函数值一般都有两个角度与它对应． 师:对.同学们知道.利用诱导公式.我们可以求得任意角三角函数值.反过来.如果已知一个角的三角函数值.我们利用诱导公式也将能求出 中与之对应的角．这两个过程是互逆的.已知角x求它的正弦值.余弦值.正切值是唯一的.而已知角的正弦值.余弦值.正切值求角在不同范围内可以是一个.二个.也可以是无数多个不同的解． (板书课题--已知三角函数值求角(一)) 请同学们看一个例题: [例1](1)已知 .且 .求 ． (2)已知 .且 .求 的取值集合． 师生共同分析: (1)由正弦函数在闭区间 上是增函数和 ．可知符合条件的角有且只有一个.即 .于是 ． (2)因为 .所以 是第一或第二象限角.由正弦函数的单调性和 可知.符合条件的角有且只有两个.即第一象限角 或第二象限角 .∴所求的 的集合是 ． 下面给出反正弦概念.请看投影: 观察上图.根据正弦函数的图像的性质.为了使符合条件 的角 有且只有一个.我们选择闭区间 作为基本范围.在这个闭区间上.符合条件 的角 .叫做实数 的反正弦.记作 .即 .其中 .且 ． 表示的意义: 表示一个角.角的特点是①角的正弦值为x.因此角的大小受x的限制,②并不是所有满足 的角都可以.只能是 范围内满足 的角,③由于x为角的正弦值.所以x的值在[-1.1]范围内． 例如. . ．那么例1中第(2)小题答案可以写成 ． 练习 (1) 是什么意思? (2)若 . .则 ． (3)若 . . ． 参考答案: (1)表示 上正弦值等于 的那个角.其实应是 .故记作 (2)这个 应该是 .因此 (3) .它不是特殊角.故只能这样抽象表示了． 下面再来建立反余弦概念． 先看下面例题: [例2](1)已知 .且 .求 , (2)已知 .且 .求 的取值集合． 师生共同分析: 解:(1)由余弦函数在闭区间 上是减函数和 .可知符合条件的角有且只有一个.这个角为钝角.利用计算器并由 .可得 .所以 ． (2)因为 .所以 是第二或第三象限角.由余弦函数的单调性和． 可知符合条件的角有且只有两个.即第二象限角 或第三象限角 .于是所求的 的集合是 ． 下面我们来给出反余弦定义.先看投影 观察上图.根据余弦函数图像的性质.为了使符合条件 的角 有且只有一个.我们选择闭区间 作为基本的范围.在这个闭区间上.符合条件 的角 .叫做实数 的反余弦.作 .即 .其中 .且 ． 由学生根据反正弦的意义说明反余弦 的意义: 表示的意义: 表示一个角.角的特点是①角的余弦值为x.因此角的大小受x的限制,②并不是所有满足 的角都可以.只能是 范围内满足 的角,③由于x为角的余弦值.所以x的值在[-1.1]范围内． 例如 那么.例2的第(2)题的答案可以写成． 练习 (1) . .求 , (2)已知 . .求 , (3)已知 . .求 ． 参考答案: (1) .当 时. ,当 时. .∴ 或 ． (2)∵ .∴ 或 (3) .或 ． 最后.我们来尝试用反三角表示角.请看投影． [例3](1)已知 .且 .求 , (2)已知 .且 .求 的取值集合． 解:(1)利用计算器并由 可得 .所以 (或 )也可写成 (2)由正弦函数的单调性和 可知 角. 角的正弦值也是 .所以所求的 的集合是 或 注:本例第(2)小题的结果实际上就是 【查看更多】

     

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