2．探索研究(此部分可由学生仿照正弦.余弦分析解决) [例1](1)已知 .且 .求 (精确到 )． (2)已知 .且 .求 的取值集合． 解:(1)由正切函数在开区间 上是增函数和 可知.符合条件的角有且只有一个.利用计算器可得 (或 )． (2)由正切函数的周期性.可知 时. .所以所求的 的集合是 ． 下面讨论反正切概念.请看 图形: 观察正切函数的图像的性质.为了使符合条件 ( 为任意实数)的角 有且只有一个.我们选择开区间 作基本的范围.在这个开区间内.符合条件 ( 为任意实数)的角 .叫做实数 反正切.记作 .即 .其中 .且 .那么.此例第(2)小题的答案可以写成 ． 表示的意义: 表示一个角.角的特点是①角的正切值为x.因此角的大小受x的限制,②并不是所有满足 的角都可以.只能是 范围内满足 的角,③由于x为角的正切值.所以x的值可为全体实数． [例2](1)已知 .且 .求 ． (2)已知 .且 .求 的取值集合． 解:(1)因为 .所以 ．由正切函数在开区间 上是增函数可知符合条件的角有且只有一个.所以 ． (2)由正切函数的周期性.可知当 时. ． ∴所求 的取值集合是 ． 参考例题: 【
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