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    题目列表(包括答案和解析)

    10、在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和?如图那么d?（a⊕c）=（　　）

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    函数y=
    ex+e-x
    ex-e-x
    的图象大致为（　　）
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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，其中
    a
    =(3，1)，
    b
    =(1，3)    ，若
    OC
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）
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    12、今年“3•15”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是
    60
    份．

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    4、集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（　　）

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    一、选择题（共60分）

    1―6DDBBAC  7―12DABCAC

    二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

    13．3

    14．

    15．

    16．240

    三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．解：（1）

              1分

          

              5分

       （2）

              7分

           由余弦定理   9分

               10分

    18．（1）记“这名考生通过书面测试”为事件A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，

           故   4分

       （2）由题意得的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，且

     

          

          

              8分

          

           的分布列为：

          

    0

    1

    2

    3

    4

    P

              10分

              12分

    19．解法一：（1）在直平行六面体ABCD―A1B1C1D1中，

          

           又

              4分

           又

       （2）如图，连B1C，则

           易证∽

           中点，

          

              8分

           取CD中点M，连BM， 则平面CC1D1D，

           作于N，连NB，由三垂线定理知：

           是二面角B―DE―C的平面角     10分

           在

          

           则二面角B―DE―C的大小为    12分

           解法二：（1）以D为坐标原点，射线DA为轴，建立如图所示坐标为

           依题设

          

          

           又

           平面BDE    6分

           8分

           由（1）知平面BDE的一个法向量为

           取DC中点M，则

          

          

           等于二面角B―DE―C的平面角    10分

              12分

    20．解：（1）由已知得   2分

           由

          

           递减

           在区间[-1，1]上的最大值为   4分

           又

          

           由题意得

           故为所求         6分

       （2）解：

          

               8分

           二次函数的判别式为：

          

           令

           令    10分

          

           为单调递增，极值点个数为0    11分

           当=0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点    12分

    21．解：（1）设

           化简得    3分

       （2）将    4分

           法一：两点不可能关于轴对称，

           的斜率必存在

           设直线DE的方程为

           由   5分

               6分

              7分

           且

              8分

           将代化入简得

              9分

           将，

           过定点（-1，-2）    10分

           将，

           过定点（1，2）即为A点，舍去     11分

               12分

           法二：设    （5分）

           则   6分

           同理

           由已知得   7分

           设直线DE的方程为

           得   9分

              10分

           即直线DE过定点（-1，-2）    12分

    22．解：（1）由    2分

           于是

           即    3分

           有   5分

              6分

       （2）由（1）得    7分

           而

          

                   

               10分

           当

           于是

           故命题得证     12分


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